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Title
Aspects of non-unique factorizations in orders of quadratic number fields
Additional Titles
Aspects of Non-Unique Factorizations in Orders of Quadratic Number Fields
AuthorBrantner, Johannes Christian
CensorGeroldinger, Alfred
PublishedGraz, 2019
Institutional NoteKarl-Franzens-Universität Graz, Masterarbeit, 2019
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Arbeit an der Bibliothek noch nicht eingelangt - Daten nicht geprüft
Abweichender Titel laut Übersetzung des Verfassers/der Verfasserin
LanguageEnglish
Document typeMaster Thesis
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-137712 Persistent Identifier (URN)
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Aspects of non-unique factorizations in orders of quadratic number fields [0.45 mb]
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Abstract (German)

Der Verkettungsgrad des Monoids der invertierbaren Ideale von Ordnungen in quadratischen Zahlkörpern war bereits früher Gegenstand von Untersuchungen. Obere Schranken wurden schon vor einigen Jahren hergeleitet, der genaue Wert blieb jedoch unbekannt. Das Hauptresultat der vorliegenden Arbeit (Sätze 12 und 13) ist die exakte Berechnung des Verkettungsgrads des Monoids der invertierbaren Ideale für alle Ordnungen in quadratischen Zahlkörpern.Die verwendete Methode macht sich detailliertes Wissen über die auftretenden irreduziblen, invertierbaren Primärideale zu Nutze. Nicht nur ihre Struktur, aber auch ihre Verteilung bezüglich der Idealnorm ist bekannt. Dieses Wissen ist über einige Publikationen aus mehreren Jahrzehnten verstreut. Die in diesem Zusammenhang stehenden Resultate wurden gesammelt, neu formuliert und erneut bewiesen.

Abstract (English)

The catenary degree of the monoid of invertible ideals of non-maximal orders in quadraticnumber fields has been studied before and some upper bounds have been known for someyears, but the precise value remained unknown. The main result of this thesis (Theorems12 and 13) is the determination of the catenary degree of the monoid of invertible idealsfor all orders in quadratic number fields. Along the way, the set of distances of thismonoid is determined for all but a very special class of orders.The method employed makes use of a very detailed knowledge of the irreducible, in-vertible, primary ideals involved. Not only their structure, but also their distributionin terms of the ideal norm is known. This knowledge is spread among several researchpapers and several decades. The associated results are collected, reformulated and re-proved.

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