Titelaufnahme

Titel
Numerische Methoden zur Nullstellenbestimmung für Anwendungen in der quantitativen Magnetresonanztomographie / vorgelegt von Martin Presenhuber
Verfasser/ VerfasserinPresenhuber, Martin
Begutachter / BegutachterinLiebmann, Manfred
Erschienen2015
Umfang100 Bl. : Zsfassungen (2 Bl.) ; graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2015
Anmerkung
Zsfassungen in dt. und engl. Sprache
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Kernspintomografie / Optimierung / Nullstelle / Lineare Algebra / Numerische Mathematik / Kernspintomografie / Optimierung / Nullstelle / Lineare Algebra / Numerische Mathematik / Online-Ressource
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-86584 Persistent Identifier (URN)
Zugriffsbeschränkung
 Das Werk ist frei verfügbar
Dateien
Numerische Methoden zur Nullstellenbestimmung für Anwendungen in der quantitativen Magnetresonanztomographie [0.62 mb]
Links
Nachweis
Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Die Magnetresonanztomographie hat als diagnostisches Verfahren eine große Bedeutung. Durch die Messung von magnetischen Eigenschaften von Wasserstoffatomen können indirekt verschiedenste Einzelheiten der Anatomie und Physiologie des menschlichen Körpers sichtbar gemacht werden. Diese Methode stößt jedoch auf Grenzen, sobald Gewebearten mit ähnlichen Eigenschaften auftreten. Eine typische Problematik ist die Unterscheidung von Wasser und Fettgewebe, da beide Substanzen in bildgebenden Verfahren sehr hell auftreten und dadurch oftmals Informationen verdecken, was den diagnostischen Wert verringert. Methoden der Kernspinresonanz bieten jedoch Möglichkeiten, die genannten Stoffe zu bestimmen. Der Trennungsvorgang führt über ein Optimierungsproblem, dessen Lösung die Berechnung aller Nullstellen einer Vielzahl an komplexer Polynome der Ordnung zehn bedingt, für die nur iterative Zugänge effizient sind. In dieser Arbeit werden Methoden aus der Linearen Algebra und der Numerischen Mathematik diskutiert, welche für die Nullstellenberechnung relevant sind. Dabei werden bereits bestehende Algorithmen zur beschrieben und analysiert, sowie ein existierender Algorithmus erweitert, sodass eine Steigerung der Berechnungsgeschwindigkeit zu beobachten ist. Als Grundlage für die eigene Implementierung dient die LAPACK-Bibliothek, welche eine optimierte Version des QR-Algorithmus zur Berechnung des Eigenwertproblems zur Verfügung stellt, das äquivalent zur Nullstellenberechnung von Polynomen ist. Weitere wichtige Aspekte dabei sind die Wahl der Datenstrukturen sowie die Parallelisierbarkeit der Algorithmen, da durch gleichzeitige Berechnungsstrategien auf Mehrkernrechner bzw. Grafikbeschleuniger massiv schnellere Laufzeiten zu erwarten sind. Welche Möglichkeiten aktuelle Hardware in diesem Bereich bietet, wird als überdies in Aussicht gestellt.

Zusammenfassung (Englisch)

Magnetic resonance imaging offers high potential as a diagnostic tool. By analyzing the magnetic properties of hydrogen atoms, visualizations of details of the anatomy and physiology of the human body can be achieved. However, this method has its limitations when it comes to measuring fat and water. Due to the fact, that fat appears to be generally brighter than water, it may obscure underlying pathology, degrading the diagnostic value. Thus, nuclear magnetic resonance methods need to be applied to separate both substances from each other. The process of separation yields an optimization problem whose solution requires the calculation of every single root of given complex polynomials with order of ten, with implies an iterative approach. In further steps there will be methods in context of linear algebra and numerical mathematics discussed, which are suitable for root finding. In the process, already existent algorithms will be analyzed and one specific method extended in order to increase efficiency concerning runtime. Foundation of an own implementation is LAPACK - a library which includes optimized versions of QR-algorithms for solving eigenvalue problems. This approach is equivalent to root finding algorithms for polynomials. Further important concepts are beneficial data structures and parallel execution of code, which massively raises efficiency on multicore as well as on graphics processors. Finally perspectives for future extensions in context of current hardware and parallelism will be given.