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Title
Über Friesmuster in der Mathematik : verschiedenes von Friesmustern / vorgelegt von Sabine Prettner
AuthorPrettner, Sabine
CensorBaur, Karin
Published2015
Description79 Bl. : Zsfassungen (2 Bl.) ; Ill., zahlr. graph. Darst.
Institutional NoteGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2015
Annotation
Zsfassungen in dt. und engl. Sprache
LanguageGerman
Document typeThesis (Diplom)
Keywords (GND)Fries / Mathematik / Fries / Mathematik / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-80995 Persistent Identifier (URN)
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Über Friesmuster in der Mathematik [1.14 mb]
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Abstract (German)

Über Friesmuster in der Mathematik Sabine Prettner, 8930280Friesmuster in der Mathematik, von Zahlen gebildete Musterbänder, ergeben nicht nur für ausgebildete Mathematiker und Mathematikerinnen (Stichwort: Clusteralgebra) ein interessantes Betätigungsfeld. Auch für interessierte Schüler und Schülerinnen kann man viele spannende Beispiele finden, wie Club Apollo 13 zeigt. Nach der Klärung von für die Arbeit wichtigen Begriffen (Kapitel 3 und Kapitel 4) habe ich im Kapitel 5 unterschiedliche Methoden zusammengetragen, ein Friesmuster zu erstellen. So kann man zum Beispiel aus einer Diagonalfolge natürlicher oder rationaler Zahlen, die gewisse Eigenschaften erfüllen muss, oder aus den unterschiedlichen Längen der Diagonalen eines regulären Polygons Friesmuster bilden. Aber auch die Triangulierung konvexer Polygone, die eine Anzahl von Dreiecken pro Knoten des Polygons liefert, erlaubt mit eben diesen Anzahlen ein Friesmuster zu bilden.Im Kapitel 6 bin ich näher auf Friesmuster eingegangen, die ihren Ursprung in der Triangulierung eines Polygons haben. Nach einer Vorstellung von drei möglichen Arten ein konvexes Polygon zu triangulieren, hat mich einerseits der Zusammenhang von der Art der Triangulierung des Polygons und dem daraus entstehenden Zahlenmustern im Friesmusters interessiert. Hier bin ich auf den für mich interessanten Aspekt gestoßen, dass die Anzahl der Ohren, die sich durch die Triangulierung des Polygons bilden, scheinbar Auswirkung darauf hat, ob sich eine von Norden nach Süden durchgehende Einser-Linie im Friesmuster bilden kann oder nicht.Auf der anderen Seite hat es mich begeistert zu sehen, dass ich nun aus einem gegebenen Friesmuster (entstanden aus der Triangulierung eines konvexen Polygons) ablesen kann, welche Art der Triangulierung diesem zu Grunde liegt.

Abstract (English)

About frieze patterns in mathematicsFrieze patterns in mathematics, band patterns formed by figures, are an interesting field of activity, not only for educated mathematicians. There can also be found exciting examples for interested students as Club Apollo 13 demonstrates. After the explanation of important terms for this work (chapter 3 and chapter 4) I have gathered various methods to form a frieze pattern in chapter 5. It is for instance possible to form a frieze pattern from a diagonal sequence of natural or rational numbers, which have to have certain characteristics, or from the different lengths of the diagonals of a regular polygon. However, the triangulation of convex polygons, which provides a number of triangles per knot of the polygon, also allows to form a frieze pattern with this very numbers.In chapter 6 I paid more attention to frieze patterns which originate from the triangulation of polygons. After a presentation of three different possibilities to triangulate a convex polygon, I got, on the one hand, interested in the connection between the type of triangulation and the resulting number patterns in the frieze pattern. Here I stumbled upon the, from my point of view, interesting aspect that the number of ears created through the triangulation of the polygon apparently affects the possibility of the development of a coherent line of ones from north to south in the frieze pattern.On the other hand I was thrilled to see that I can now read from a given frieze pattern formed through triangulation of a convex polygon which kind of triangulation it comes from.