Diese Arbeit behandelt die numerische Analyse von Optimalsteuerungsproblemen für hyperbolische und parabolische Zustandsgleichungen, die "Sparsity" in der optimalen Steuerung begünstigen. Der Fokus liegt dabei auf Funktionen mit endlicher Variation in der Zeit, die auf fixen ortsabhängigen Funktionen wirken. Es wird ein Ansatz mit einer Regularisierung und semi-smooth Newton Methode entwickelt und analysiert. Hierbei wird die "Sparsity" in den Optimalsteuerungen begünstigt. Parallel dazu wird eine "Sparse Bayesian"-Methode für dieWellengleichung entwickelt und mit dem dazugehörigen Kontrollproblem verglichen. Für eine spezifische Optimalsteuerung und ein "Sparse Bayesian"-Problem werden a priori Fehlerabschätzungen für eine Finite-Elemente-Diskretisierung hergeleitet.

This thesis addresses the numerical analysis of sparse control problems for hyperbolic and parabolic state equations. The focus lies on functions of bounded Variation in time which affect fixed spatial functions. An optimal control framework using a sparsity preserving regularization and a semismooth Newton method is developed and analyzed. In parallel, a sparse Bayesian approach for the wave equation is developed and compared to the corresponding control problem. For a specific optimal control problem and a sparse Bayesian problem a priori error estimates, for a finite element discretization, are derived.