Titelaufnahme

Titel
Density of states techniques for lattice field theories / Pascal Törek
Verfasser/ VerfasserinTörek, Pascal
Begutachter / BegutachterinGattringer, Christof
Erschienen2014
UmfangVI, 84 S. : Zsfassungen (2 Bl.) ; graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Masterarb., 2014
Anmerkung
Zsfassungen in dt. und engl. Sprache
SpracheEnglisch
DokumenttypMasterarbeit
Schlagwörter (GND)Quantenchromodynamik / Quantenchromodynamik / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-78875 Persistent Identifier (URN)
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Density of states techniques for lattice field theories [2.45 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Wenn man Quantenfeldtheorien (QFT) mit endlichem chemischen Potential betrachtet, dann hat die Wirkung S der Theorie meist einen Imaginärteil und der zugehörige Boltzmann-Faktor exp(-S) bekommt eine komplexe Phase. Wenn die Theorie auf einem vierdimensionalen Raum-Zeit Gitter diskretisiert wird, kann der Boltzmann-Faktor nicht als Wahrscheinlichkeitsgewicht in Monte Carlo Simulationen der Feldtheorie bei > 0 verwendet werden. Dieses Problem heißt "Complex Action Problem" oder auch "Sign Problem". Das Ziel dieser Masterarbeit ist es eine neue, vor kurzem vorgeschlagene, Methode um das Complex Action Problem zu lösen, die sogenannte "Density of States Method" zu testen. Diese Methode ist eine reweighting Methode basierend auf einer modifiziertenBerechnung von Histogrammen der Zustandsverteilung, welche verwendet werden um Observablen zu berechnen. In dieser Arbeit wird diese Methode in Systemen getestet, wo auch ein anderer Zugang möglich ist: Eine Darstellung mit dualen Variablen. In dieser Darstellung gibt es kein Complex Action Problem. Die Simulationen mit den dualen Variablen werden als Referenzdaten verwendet, um die Effizienz und Verlässlichkeit der Density of States Methode zu testen.Diese Arbeit ist wie folgt aufgebaut: Zuerst wird der technische Rahmen der Gitter-Quanten-Chromodynamik (Gitter QCD) erarbeitet, wo einige wichtige Definitionen und Formeln vorgestellt werden.Danach wird die Density of States Methode für eine U(1) Gitter-Eichtheorie angewandt, gefolgt von der Anwendung der Methode auf ein effektives Modell der QCD, das sogenannte Z3 Spin Modell.In diesem Teil werden auch einige Bemerkungen zur dualen Formulierung des Systems gemacht.Zum Schluß wird die Arbeit zusammengefasst und ein Ausblick auf mögliche zukünftige Arbeiten gegeben. Im Anhang findet man technische Belange wie Bemerkungen zum Gruppenintegrationsmaß oderder Dokumentation des Programmcodes, welcher verwendet wird um die Density of States Daten zu erhalten.

Zusammenfassung (Englisch)

When one considers quantum field theories (QFT) at finite chemical potential the action S of most theories has an imaginary part. The corresponding Boltzmann factor exp(-S) acquires a complex phase and cannot be used as a probability weight in a Monte Carlo simulation of the field theory at > 0 when discretized on a four dimensional space-time lattice. This problem is known as the complex action problem or sign problem. The purpose of this master thesis is to test a new, recently proposed approach to overcome the complex action problem, the so-called density of states method. It is a reweighting method based on an improved evaluation of histograms for the distribution of the states, which can then be used to compute the observables. In this thesis the method is tested in systems where a different approach is possible, namely a representation in terms of dual variables where the complex action problem is absent. The simulations with the dual variables are used as reference data to assess the efficiency and reliability of the density of states method.The structure of the thesis is as follows: We first develop the framework of lattice quantum chromodynamics (lattice QCD) by introducing some important definitions and formulas.After that we present the density of states method for U(1) lattice gauge theory followed by applying the method to an effective model of QCD, the so-called Z3 spin model. There we make also some remarks on the dual formulation of this system. Finally we conclude this thesis and give an outlook concerning possible future work. In the appendix one can find some technical issues like remarks on the group integration measure or the documentation of the code we use to obtain the density of states data.