Titelaufnahme

Titel
Kombinatorische Optimierung im Mathematikunterricht : oder: Wie finde ich den kürzesten Weg durch Österreich? / vorgelegt von Daniela Maria Pak-Graf
Verfasser/ VerfasserinPak-Graf, Daniela Maria
Begutachter / BegutachterinThaller, Bernd
Erschienen2014
UmfangXII., 111 Bl. : Zsfassung (2 Bl.) ; Ill., graf. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2014
Anmerkung
Zsfassung in dt. und engl. Sprache
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Kombinatorische Optimierung / Mathematikunterricht
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-64604 Persistent Identifier (URN)
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Kombinatorische Optimierung im Mathematikunterricht [9.72 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Im Zuge von PISA, TIMSS, ... und der Einführung der Bildungsstandards in Österreich hat das Teilgebiet der Modellierung im Unterricht in den letzten Jahren an Bedeutung gewonnen. Diese Arbeit hat aber nicht das meist unter dem Begriff der "Modellierung" verstandene Modellbilden zum Thema, sondern alle Teilbereiche des Modellierungskreislaufs. Im theoretischen Teil der Arbeit geht es um den Stellenwert der Modellierung in einem zeitgemäßen und authentischen Mathematikunterricht, wie auch um die Festlegung was denn Modell und Modellierung eigentlich bedeuten. Verschiedene Zugänge zur Modellierung, wie auch die didaktischen Hintergründe dafür, warum die Modellierung zu einem essentiellen Teil des Unterrichts werden sollte, werden untersucht. Dieser Abschnitt der Arbeit enthält auch eine kurze Betrachtung der Bildungsstandards und ihren Zusammenhang mit dem Modellieren, wie auch eine kurze Analyse der Korrelation zwischen dem Leseniveau der SchülerInnen und erfolgreicher Modellierung. Angesprochen wird auch ein mögliches Bewertungsschema von Modellierungskontexten in einem offen gestalteten Unterricht und in Schularbeiten. Der praktische Teil beschäftigt sich mit der Modellierung im Bereich der Graphentheorie und der Kombinatorischen Optimierung. Es werden konkrete Modellierungssbeispiele zu einigen Themen der Kombinatorischen Optimierung (Kürzeste Wege ? Probleme, Minimal Aufspannende Baum ? Probleme, das Königsberger Brückenproblem, Matchings und das Chinesische Postboten ? Problem) und auch die zur Lösung benötigten Algorithmen besprochen. An den Beispielen wird gezeigt, wie der Modellierungskreislauf bei solchen Problemstellungen aussehen könnte. Auch Methoden, die sich speziell für die Bearbeitung der Kombinatorischen Optimierung im Unterricht eignen, und auf den Unterricht abgestimmte Korrektheitsbeweise einiger Algorithmen sind Teil der Arbeit.

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis? focus is mathematical modeling as it can be done in schools, especially the modeling in the field of combinatorial optimization and graph theory. Due to changes in the mathematical education following PISA and the implementation of the "Bildungsstandards" in Austria, modeling contexts in education grew to be more important. When using the term "modeling" in school, a lot of teachers focus in this regard on the set?up of the mathematical model and then solving this model. The last step of the modeling cycle, interpreting and validating the solution (the link to real life), often is neglected in mathematics education. The first part deals with the theoretical background of mathematical modeling in mathematics education. Following topics are dealt with: what a mathematical model is, what is meant when using the term "modeling", why is it so important to include models in classes. Due to the importance of the ?Bildungsstandards? in Austria, a short section focuses on the standards and the relation to mathematical modeling. This theoretical part closes with a paragraph about the reading ability and the correlation with the successful solving of modeling contexts as well as the grading of such contexts. The second part focuses on modeling within the field of graph theory and combinatorial optimization. Following an introduction of the most important definitions and properties of graph theory, the modeling cycle is applied to the Shortest Path?Problem, on non?weighted as well on weighted graphs, the Minimum Spanning Tree?Problem, the problem of the bridges of Königsberg, Matchings and the Chinese Postman?Problem. The section also includes the most important algorithms related to said problems and the introduction of a few methods, which could be especially useful in school. The thesis also contains a few short proofs (which could also be included in mathematics classes) of the algorithms used within the thesis.