Titelaufnahme

Titel
Singularity detection in limited data tomography by a Mumford-Shah level-set approach / Mario Rohrhofer
Verfasser/ VerfasserinRohrhofer, Mario
Begutachter / BegutachterinRing, Wolfgang
Erschienen2014
UmfangVI, 72 S. : Zsfassungen (1 Bl.) ; Ill., graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Masterarb., 2014
Anmerkung
Zsfassungen in dt. und engl. Sprache
SpracheEnglisch
DokumenttypMasterarbeit
Schlagwörter (GND)Bildverarbeitung / Radon-Transformation / Level-Set-Methode / Bildverarbeitung / Radon-Transformation / Level-Set-Methode / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-62297 Persistent Identifier (URN)
Zugriffsbeschränkung
 Das Werk ist frei verfügbar
Dateien
Singularity detection in limited data tomography by a Mumford-Shah level-set approach [3.16 mb]
Links
Nachweis
Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Dieser Arbeit präsentiert einen Niveaumengen-Ansatz zur Rekonstruktion einer Dichtefunktion von ihrer Radon Transformation. Es wird dabei angenommen, dass die Dichtefunktion einheitliche Dichte in jeder Komponente hat und die Radon Transformation nur auf einer Menge zulässiger Winkel durchgeführt wird. Durch diese Einschränkung ist dieses Problem schlecht gestellt. Die präsentierte Methode rekonstruiert gleichzeitig die Dichten und die Segmentierung des Bildes. Die optimale Kontur der Komponenten und die optimalen Dichten sind Minimierer eines Mumford-Shah ähnlichen Funktionals welches aus einem Datenanpassungsterm und einem Penaltyterm besteht. Der Penaltyterm ist so gewählt, dass unsichtbare Konturen höher bestraft werden als sichtbare. Die geometrische Variable dieses Funktionals findet sich im Raum der zulässiger Konturen und die funktionelle Variable im Raum der stückweise konstanter Dichtefunktionen für eine festgesetzte Kontur. Formsensitivitätsanalyse wird angewendet um Abstiegsrichtungen bezüglich der geometrischen Variable zu konstruieren. Die intermediären Dichten werden durch das Lösen eines linearen Gleichungssystems, das aus der Optimalitätsbedingung erster Ordnung hergeleitet wird, erhalten. Um die Geometrie zu aktualisieren wird eine Hamilton-Jacobi-Gleichung gelöst. Zusätzlich wird eine Insertionstechnik angewendet um das Einfügen neuer Komponenten in die rekonstruierte Dichtefunktion während des Optimierungsprozesses zu ermöglichen. Diese Methode wird an drei künstlichen Datenmengen und verschieden Mengen zulässiger Winkel getestet. Zusätzlich wird der Einfluss unterschiedlicher Geräuschpegel untersucht.

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis presents a level-set based approach for the reconstruction of a density distribution from its Radon transform. It is assumed that the density distribution has uniform density within every component and that the Radon transform is only performed on a set of admissible angles. Due to the limitations on angles this problem is ill-posed. The presented method simultaneously reconstructs the densities and the image segmentation. The optimal contour of the components and the optimal densities are minimizers of a Mumford-Shah like functional consisting of a data fit term and a penalty term. The penalty term is chosen in such a way that invisible contours are penalized more the the visible ones. The geometrical variable of this functional is found in a set of admissible contours and the functional variable in the space of piecewise constant densities for a fixed contour. Shape sensitivity analysis is applied to construct descent directions with respect to the geometric variable. The intermediate densities are achieved by solving a linear system which results form the first order necessary condition. In order to update the geometry the level-set equation has to be solved. Furthermore an insertion technique is applied to allow the insertion of new components within the optimization process. The method is tested on three artificial data sets and different sets of admissible angles. Furthermore the addition of different noise-levels is investigated.