Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit den Beweisen der Eulerschen Polyederformel und der Anwendung der Formel in der Graphentheorie. Die vorliegende Arbeit ist in drei Abschnitte gegliedert. Den ersten Teil bildet die vorbereitende Theorie. Hier werden wichtige Begriffe der Graphentheorie, sowie der Begriff des Polyeders und des Polytops definiert. Im zweiten Teil gibt es einen Einblick in die Beweise der Eulerschen Polyederformel. Es werden 20 Beweise behandelt, wobei sich einige mit dreidimensionalen Polyedern und andere wiederum mit dem zweidimensionalen planaren Graphen des Polyeders beschäftigen. Es werden auch ein paar Beweise geführt, die sich mit höherdimensionalen Polytopen beschäftigen. Für diese Polytope wird bewiesen, dass die Euler-Charakteristik gleich Null ist. Im 3-dimensionalen ergibt dies gerade die Eulersche Polyederformel.Es wurde Wert darauf gelegt, die Beweise mit Polyedern und planaren Graphen sehr ausführlich zu beschreiben, damit sie auch in der Schule verwendet werden können.Im letzten Kapitel stehen Anwendungen der Eulerschen Polyederformel im Vordergrund. Zuerst werden einige kleinere Anwendungen aufgeführt, wie der Beweis des Fünf-Farben Satzes. Weiters werden drei wichtige Sätze der Graphentheorie bewiesen, das sind der Satz von Sylvester-Gallai, der Satz über monochromatische Geraden und der Satz von Pick.
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