Titelaufnahme

Titel
Konstruierbarkeit mit Zirkel, Lineal und Einschiebelineal / vorgelegt von Hannah Theil
Weitere Titel
Constructability using a pair of compasses, a ruler and standard measure
Verfasser/ VerfasserinTheil, Hannah
Begutachter / BegutachterinLettl, Guenter
Erschienen2013
Umfang114 S. : Zsfassung + 1 CD-ROM
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2014
Anmerkung
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
Zsfassung in dt. und engl. Sprache
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Konstruktion mit Zirkel und Lineal / Konstruktion mit Zirkel und Lineal / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-59500 Persistent Identifier (URN)
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 Das Werk ist frei verfügbar
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Konstruierbarkeit mit Zirkel, Lineal und Einschiebelineal [7.01 mb]
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Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Ziel dieser Arbeit ist es, eine allgemeine Aussage über die Menge der mit Zirkel und Lineal bzw. mit dem Einschiebelineal konstruierbaren Zahlen zu treffen. Um die Voraussetzungen dafür zu schaffen, werden zunächst die Konstruktionsvorschriften der genannten Werkzeuge definiert, die wichtigsten realisierbaren Konstruktionen aus der Geometrie wiederholt und eine mathematische Definition von Konstruierbarkeit eingeführt. Mit Hilfe der Galoistheorie, welche die algebraischen Konzepte der Körper- und Gruppentheorie vereint, wollen wir anschließend die mit den jeweiligen Werkzeugen konstruierbaren Zahlen charakterisieren. Dabei behandeln wir in Zusammenhang mit dem Einschiebelineal auch ebene algebraische Kurven vierten Grades, die sogenannten Konchoiden.Weiters werden in der Arbeit die klassischen Konstruktionsprobleme aus dem alten Griechenland - die Würfelverdoppelung, die Quadratur des Kreises, die Dreiteilung eines Winkels und die Konstruktion regelmäßiger n-Ecke - behandelt. Dabei geht es weniger darum, die praktische Durchführbarkeit, sondern mehr die theoretische Unlösbarkeit einiger dieser Aufgaben zu zeigen. Nachdem wir die konstruierbaren Zahlen mathematisch definiert und die klassischen Probleme durch Übersetzung in die Sprache der Algebra als algebraische Gleichungen vorliegen haben, können wir unsere Schlussfolgerungen ziehen.

Zusammenfassung (Englisch)

The aim of this thesis is to present a general statement on the set of numbers that can be constructed by using a pair of compasses, a ruler and standard measure. In order to create the required conditions, we will start off by defining the construction rules for the different tools. Secondly we will focus on the most important and feasible geometric constructions. In a third step we will establish a mathematical definition of the concept of "constructability". Using the Galois-theory, which combines the algebraic concepts of the Group-theory and the Body-theory, we will then characterize the numbers that are constructible with the previously mentioned tools. In the context of the standard measure we will furthermore discuss the socalled conchoids, which are plane algebraic curves of fourth order.In this paper we will also cover the classical construction problems faced in ancient Greece - doubling the cube, squaring the circle, trisecting the angle and constructing regular polygons. It is less a matter of solving these issues practically, but mainly of showing that some of the construction tasks are unsolvable in principle. After mathematically defining the constructible numbers and converting the construction problems into the language of Algebra, in order to have them in form of algebraic equations, we can draw our conclusions.

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