Titelaufnahme

Titel
Dynamics of Dirac fermions / written by René Hammer
Verfasser/ VerfasserinHammer, René
Begutachter / BegutachterinPötz, Walter ; Arnold, Anton
Erschienen2013
UmfangX, 273 S. : 2 Zsfassungen ; Ill., graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Diss., 2013
Anmerkung
Zsfassungen in dt. und engl. Sprache
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (GND)Quasiteilchen / Fermion / Dynamisches Verhalten / Quasiteilchen / Fermion / Dynamisches Verhalten / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-59547 Persistent Identifier (URN)
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Dynamics of Dirac fermions [21.45 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

In dem relativ jungen, aber extrem schnell wachsenden, Forschungsfeld der topologischen Materie soll diese Arbeit einen Beitrag zum Verständnis des Verhaltens des zugrundeliegenden Quasiteilchens liefern: dem Dirac-Fermion. Einleitend findet der Leser eine kurze Einführung, welche die Emergenz von relativistischer Quantenmechanik im Festkörper demonstriert. Die Verbindung zu der topologischen Invariante und ihrer Unentbehrlichkeit für eine geschlossene, vollständige Beschreibung der Physik an topologischen Defekten wie etwa Oberflächen, Domänenwänden und Vortices wird hergestellt. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt jedoch in der Beschreibung und Simulation des dynamischen Verhaltens des Dirac Fermion Quasiteilchens in nichttrivialen örtlich, und nach Möglichkeit auch zeitlich, variierenden Potential- und Masse-Landschaften. Um eine effiziente numerische Simulation zu gewährleisten wurde ein neues numerisches Schema entwickelt. Auf diesem Wege stößt man auf das Fermion-Verdopplungs Problem, welches durch eine Verschachtelung des numerischen Gitters in Ort und Zeit gelöst wird. Wie die zugrundeliegende Differentialgleichung, behandelt diese spezielle Diskretisierung Ort und Zeit gleichwertig. Schemen für (1+1)D, (2+1)D und (3+1)D werden formuliert und ihre numerischen Eigenschaften gezeigt. Das wichtige Thema der Randbedingungen wird diskutiert und im eindimensionalen Fall werden perfekt absorbierende Randbedingung (sogenannte diskrete transparente Randbedingung) hergeleitet. In (2+1)D werden absorbierende Randbedingungen unter Verwendung von imaginären Potential Regionen vorgestellt. Auf der angewandten Seite wird die Verwendung von Domänenwand-Fermionen für verlustfreie, elektrische Schaltungen vor-geschlagen. Mit diesen wird das Prinzip eines Interferometer-Bauteils gezeigt, welches durch ein Gate gesteuert werden kann, und dessen Wirkungsweise numerisch demonstriert.

Zusammenfassung (Englisch)

In the relatively new but extremely fast growing field of topological matter research, this thesis should contribute to the understanding of the behavior of the underlying quasiparticle: the Dirac fermion. For this purpose the reader gets a brief introduction to the emergence of relativistic quantum mechanics in solid state systems. The connection to the topological invariant and its indispensability in giving a unified description of the physics at topological defects like surfaces, domain-walls, and vortices is made. The main focus, however, lies in the description of the dynamical behavior of the Dirac fermion quasiparticle in this non-trivial spatial and, possibly, time dependent potential and mass landscapes. To allow an efficient numerical simulation, a new scheme is developed. Along the way, the famous fermion doubling problem is introduced, and avoided by a special time and space staggering of the numerical finite difference grid. Like in the underlying differential equation, this special discretization of the Dirac equation treats time and space on an equal footing. Schemes for (1+1)D, (2+1)D, and (3+1)D are formulated, and their numerical properties are derived. The important topic of open boundary conditions is discussed and, in the one-dimensional case, perfect absorbing boundary conditions (so-called discrete transparent boundary conditions) are derived. In (2+1)D absorbing boundary conditions, using imaginary potential regions, are introduced. On the applied physics side, the utilization of domain-wall fermions for dissipation-less electric circuits is proposed. Using these principles, an interferometer device which can be controlled by an electrical gate is envisioned and its working principle is shown numerically.