Titelaufnahme

Titel
Stochastic variational approaches to non-Hermitian quantum-mechanical problems / vorgelegt von Daniel Kraft
Verfasser/ VerfasserinKraft, Daniel
Begutachter / BegutachterinPlessas Willibald
Erschienen2013
Umfang63 Bl. : Zsfassung ; graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Masterarb., 2013
Anmerkung
Zsfassung in dt. und engl. Sprache
SpracheEnglisch
DokumenttypMasterarbeit
Schlagwörter (GND)Resonanz / Quantenmechanik / Resonanz / Quantenmechanik / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-46402 Persistent Identifier (URN)
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Stochastic variational approaches to non-Hermitian quantum-mechanical problems [2.73 mb]
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Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Sowohl in klassischen als auch in Quantensystemen sind Resonanzen sehr interessante Phänomene. Ihre mathematische Beschreibung ist eng mit komplexen Eigenwerten des Hamilton-Operators eines Systems verknüpft, was zu einigen Schwierigkeiten in der Handhabung führt, da die zugehörigen Eigenfunktionen nicht normierbar sind. Das Ziel dieser Arbeit ist es zu beschreiben, wie Variationsmethoden zur Behandlung von quantenmechanischen Resonanzen verwendet werden können. Dafür werden Ähnlichkeitstransformationen wie die Zel?dovich- und die Complex-Scaling-Transformation angewandt, und es wird eine mathematisch präzise Beschreibung der involvierten Operatoren und erweiterten Funktionenräume gegeben. Außerdem wird eine Erweiterung des Rayleigh-Ritz-Prinzips auf nicht-hermitische Eigenwertprobleme vorgestellt, und die stochastische Variationsmethode auf den nicht-hermitischen Fall erweitert. Dafür stellen wir verschiedene möglicheAuswahlkriterien für Basisfunktionen vor und testen unsere Methoden an einem eindimensionalen Problem, das auch schon in der Literatur untersucht worden ist. Unsere Varianten der stochastischen Variationsmethode können die Resonanzpositionen erfolgreich und effizienter als andere Methoden zur Behandlung von nicht-hermitischen Problemen berechnen.

Zusammenfassung (Englisch)

Resonances are very interesting phenomena, which appear in a wide range of classical and quantum systems. The mathematical description of quantum-mechanical resonances is connected with complex eigenvalues of the Hamiltonian of a given system. This fact introduces various difficulties, especially since resonance eigenfunctions are not normalisable. This work aims at developing techniques for the treatment of quantum-mechanical resonances with variational methods. For this purpose particular similarity transformations of the Hamiltonian, such as the Zel?dovich and complex-scaling transformations, are employed. A precise mathematical description of the transformation operators and extended function spaces is given. In addition a generalisation of the Rayleigh-Ritz variational principle is derived, which can be applied to non-Hermitian eigenvalue problems. Several basis-selection criteria are proposed for adapting the stochastic variational method to the non-Hermitian case. Their efficiencies are demonstrated for a one-dimensional problem with a potential considered before in the literature. It is found that the stochastic variational method can practically be extended to quantum-mechanical resonances and complex eigenvalues. It usually outperforms alternative methods for treating non-Hermitian Hamiltonians.