Titelaufnahme

In dieser Arbeit wurde das Thema Gradientenflüsse behandelt. Ich habe hierbei als Grundlage die bestehende Arbeit von Hr.Prof.Fellner über die Stabilität von Stationäritätszuständen [FE] verwenden können. Es geht in dieser Arbeit um die Dichteverteilung von Teilchen, die einem Interaktionspotential ausgesetzt sind. Zur Lösung dieses Problems wurde im ersten Schritt die Gesamtenergie des Systems bestimmt. Im Anschluss wurden einige Vereinfachungen getroffen um den Weg zum Ziel zu erleichtern. Als nächstes wurde die Lösung durch Minimierung der Energie mit einem Minimierungsschema, dass nach Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO) benannt ist verwendet. Das Minimierungsproblem wurde mithilfe von MATLAB visualisiert. Abschließend konnten einige wichtige Schlüsse über diese Minimierungsstrategie gewonnen werden.

In this work i wrote about gradient-flows. At the base i had the possibilty to use the existing work "Stability of stationary states" from Prof.Fellner [FE]. This work handles about the density of individuals which are under the effect of an interaction potential. For the solution of this problem we take some steps. The first step was to find the common energy of this system. In the next step, we made some simplifications so that we can solve this problem easilier. Then we use the minimizing-scheme from Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO). As next step we let MATLAB made the visualisation. At final we got some interesting points about this minimizing-scheme.