Titelaufnahme

Titel
Vier Farben und ein Problemfall : über die philosophischen Implikationen computerunterstützter Beweise im Allgemeinen und des Vier-Farben-Theorems im Speziellen für den mathematischen Beweisbegriff / vorgelegt von Gabriel Ranz
Weitere Titel
Four colors and a problem. On the philosophical consequences of computer proofs in general and the Four-Color-Theorem in particular for the concept of mathematical proof
Verfasser/ VerfasserinRanz, Gabriel
Begutachter / BegutachterinKamitz Reinhard
Erschienen2013
Umfang114 Bl. : 2 Zsfassung + 1 CD-ROM ; Ill., graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2013
Anmerkung
Zsfassung in dt. und engl. Sprache
Anmerkung
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Vierfarbensatz / Beweis / Philosophie / Vierfarbensatz / Beweis / Philosophie / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-50148 Persistent Identifier (URN)
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Vier Farben und ein Problemfall [1.41 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Die auf den ersten Blick philosophisch völlig bedeutungslose Vier-Farben-Vermutung aus der Mathematik lautet: Jede beliebige Landkarte auf der Ebene oder der Kugel lässt sich mit vier Farben derart kolorieren, dass benachbarte Länder stets eine unterschiedliche Farbe erhalten. Diese Hypothese mündete 1976 nach über 100 Jahren intensiver mathematischer Forschung in den ersten Computerbeweis der Geschichte. Aus der Vier-Farben-Vermutung war das Vier-Farben-Theorem geworden. Doch warf der Computerbeweis viele philosophische Fragen auf: Handelt es sich dabei überhaupt um einen Beweis im eigentlichen Sinne? Oder muss der klassische mathematische Beweisbegriff durch die Aufnahme des Computers ins methodische Repertoire der Mathematik modifiziert werden? Finden durch den Einsatz eines Computers gar empirische Elemente Eingang in die Mathematik als Paradedisziplin des Apriorischen?Ziel dieser Arbeit ist es, diese nach wie vor aktuellen Fragen zu untersuchen und auch vor dem Hintergrund moderner Entwicklungen in Philosophie und Mathematik zu beantworten. Dabei wird folgender Aufbau gewählt: Um die philosophische Diskussion sachlich solide zu verankern, werden in den beiden ersten Kapiteln die Geschichte der Vermutung wie zentrale Eckpunkte des letztlich erfolgreichen Beweises diskutiert. Im Anschluss daran werden die notwendigen philosophischen Grundlagen erörtert, auf deren Basis daraufhin die eigentliche philosophische Diskussion stattfindet. Den Abschluss der Arbeit bildet schließlich ein Argument, dass computerbasierte Beweise keine Modifikation des Beweisbegriffes, sondern eine Revision des klassischen Mathematik-Verständnisses hin zu einer realistischeren Perspektive erfordern.

Zusammenfassung (Englisch)

The at first sight philosophically irrelevant Four-Color-Conjecture states that every map on the plane or the sphere can be colored with at most four colors in such a way that neighboring countries are colored differently. In 1976 this hypothesis led to the first computer-based proof in history, after more than 100 years of intense mathematical research. The Four-Color-Conjecture had become the Four-Color-Theorem. This computer proof raised several philosophical questions: Is it actually a proof in the true sense? Or do we have to modify the original concept of mathematical proof, after the computer had been introduced into the methodology of mathematics? Do even empirical elements expand into the mathematical field, which is usually seen as the paradigmatic discipline of apriority? The goal of this thesis is to investigate these questions and to answer them against the background of modern developments in philosophy and mathematics. The following structure was chosen: The first two chapters deal with the history of the conjecture and the central arguments of the finally successful proof, in order to provide a technical basis for the philosophical discussion. Then some basic necessary philosophical information will be discussed. The thesis concludes that computer-based proofs do not lead to a modification of the concept of mathematical proof, but demand an examination of the original understanding of mathematics towards a more realistic view.

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