Titelaufnahme

Titel
Plasmons in topological insolators / Robert Schütky
Verfasser/ VerfasserinSchütky, Robert
Begutachter / BegutachterinHohenester Ulrich
Erschienen2013
Umfang154 Bl. : Zsfassung ; Ill., graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2013
Anmerkung
Zsfassung in dt. und engl. Sprache
SpracheEnglisch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Topologischer Isolator / Oberflächenplasmon / Topologischer Isolator / Oberflächenplasmon / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-49706 Persistent Identifier (URN)
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Plasmons in topological insolators [4 mb]
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Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Nach einer kurzen Wiederholung der Maxwell Gleichungen, stellen wir ein neuartiges Material, bekannt als topologischer Isolator, vor, das in seinem Inneren ein Isolator ist, dessen Oberfläche allerdings leitende Zustände enthält.Um dieses Material zu klassifizieren und es von anderen Phasenzuständen zu unterscheiden, wiederholen wir das Konzept der spontanen Symmetriebrechung und präsentieren topologische Ordnung und Symmetrie geschützte topologische Ordnung.In dem Abschnitt über den topologischen magneto-elektrischen Effekt, skizzieren wir die Herleitung von neuen konstituierenden Gleichungen für topologische Isolatoren, bevor wir die standard Plasmon Bedingungen und ihre Dispersionsrelation an einem Interface herleiten. Als Beispiel führen wir Plasmonen in einem Drude Gas an.Als letzten Teil in unserem Abschnitt über die Grundlagen leiten wir mit Hilfe der Liouville-von-Neumann Gleichung die Polarisationsfunktion in der Random-Phase Näherung her.Danach modellieren wir Oberflächenplasmonen in einem topologischen Isolator, indem wir ihn als Zwei-Schicht-System darstellen, wobei eine Schicht das Bulk-Verhalten des topologischen Isolators darstellt und die andere Schicht ein beliebiges Dielektrikum oder einfach Vakuum ist.Die leitenden Oberflächenzustände werden durch eine Oberflächenladungsdichte, bzw. ihre Leitfähigkeit dargestellt, die von freien masselosen Dirac Elektronen stammt.Indem wir die zuvor gefundenen konstituierenden Gleichungen für topologische Isolatoren verwenden, leiten wir neue Randbedingungen bzw. eine Dispersionsrelation für Plasmonen in topologischen Isolatoren her.Nachdem wir einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der 2D Leitfähigkeit und der 2D Dielektrischen Funktion gefunden haben, berechnen wir die Permittivität eines Gases von 2D freien masselosen Dirac Elektronen.Das Endresultat dieser Arbeit ist die (implizite) Plasmon Dispersionrelation von topologischen Isolatoren, die analytisch und grafisch dargestellt wird.

Zusammenfassung (Englisch)

After shortly repeating the Maxwell equations, we introduce a new kind of material, known as topological insulator, a material, that is an insulator in its interior, but whose surface contains conducting states.In order to classify and distinguish it from other phases of matter, we review the concept of spontaneous symmetry breaking and present topological order and symmetry protected topological order.In the section about the topological magneto-electric effect, we sketch the derivation of new constitutive relations of topological insulators, before deriving the standard plasmon conditions and plasmon dispersion relation at an interface, giving the example of plasmons in a Drude gas.As last part of our basic section we derive the polarization function in the random phase approximation based on the single particle Liouville-von-Neumann equation.We then model surface plasmons in topological insulators by describing them as a two layer system, with one layer representing the bulk behavior of the topological insulator and the other layer being an arbitrary dielectric, or simply vacuum.The conducting surface states are modeled by a surface charge density respectively its conductance stemming from the free massless Dirac electrons.Using the previously found constitutive relations of topological insulators, we derive new boundary conditions respectively a dispersion relation for plasmons in topological insulators.After finding a general connection between the 2D conductivity and the 2D dielectric function, we calculate the permittivity of a gas of 2D free massless Dirac electrons.The final result of this thesis is the (implicit) plasmon dispersion relation of topological insulators, presented analytically and graphically.