Titelaufnahme

Titel
Riemannian methods for optimization in shape space / Michael Kniely
Verfasser/ VerfasserinKniely, Michael
Begutachter / BegutachterinRing Wolfgang
Erschienen2012
UmfangI, 61 S. : Zsfassung ; Ill., graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Masterarb., 2012
Anmerkung
Zsfassung in dt. und engl. Sprache
SpracheEnglisch
DokumenttypMasterarbeit
Schlagwörter (GND)Optimierung / Riemannsche Metrik / Optimierung / Riemannsche Metrik / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-43603 Persistent Identifier (URN)
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Riemannian methods for optimization in shape space [4.14 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

In dieser Arbeit untersuchen wir die Anwendbarkeit zweier Optimierungsalgorithmen im Rahmen von riemannschen Mannigfaltigkeiten. Genauer gesagt verwenden wir die Methode des steilsten Abstiegs und das nichtlineare Konjugierte-Gradienten-Verfahren (NCG-Verfahren) um das ?Shape-From-Shading?-Problem (SFS-Problem) zu lösen. Dabei ist es das Ziel die Struktur einer Oberfläche anhand ihres Schattenbildes bei einer bestimmten Beleuchtung zu rekonstruieren. Für die Optimierungsverfahren verwendet man einen bestimmten ?shape space?, den man mit einem passenden riemannschen inneren Produkt ausstattet. Ein ?shape space? ist dabei eine Menge deren Elemente mit geometrischen Objekten identifiziert werden können; wir verwenden den ?shape space? der triangulierten Oberflächen. In den Optimierungsverfahren werden statt Schritten entlang von Geraden Schritte entlang von Geodäten in der riemannschen Metrik durchgeführt. Zusätzlich benötigen wir das Konzept der Parallelverschiebung um das NCG-Verfahren anwenden zu können.Die Arbeit ist folgendermaßen aufgebaut. Zunächst widmen wir uns der Theorie, die für die Implementierung der beiden Optimierungsverfahren in diesem ?shape space? notwendig ist. Danach wenden wir diese Verfahren auf das SFS-Problem an, um drei verschiedene Oberflächen zu rekonstruieren. Weiters vergleichen wir die Resultate, die man für bestimmte riemannsche Metriken im ?shape space? erhält. Ein kurzes Kapitel mit Bemerkungen und einem Ausblick auf weitere Forschungsmöglichkeiten schließt die Arbeit ab.

Zusammenfassung (Englisch)

The aim of this thesis is to investigate the applicability of two optimization algorithms in the context of Riemannian manifolds. More precisely, we use the steepest descent method and the nonlinear conjugate gradient (NCG) method to solve the shape from shading (SFS) problem in the shape space of triangular meshes. For this reason, we endow this shape space with an appropriate Riemannian inner product. Instead of steps along straight lines we shall take steps along geodesics with respect to the Riemannian metric. Moreover, we will have to use the concept of parallel displacement in order to apply the NCG-algorithm.The organization of the thesis is as follows. First, we concentrate on the theoretical studies which are necessary to implement the steepest descent algorithm and the NCG-algorithm in the shape space of triangular meshes. Afterwards, we apply these minimization algorithms to solve the SFS-problem for three different shapes. In addition, we compare the obtained results for certain Riemannian metrics in the shape space. Finally, a short chapter with remarks and an outlook to future research concludes the thesis.