Titelaufnahme

Titel
Parallele Gleichungssystemlöser für Elastizitätsprobleme mit nichtlinearen oder zeitlich veränderlichen Materialparametern / vorgelegt von Patrick Ditz
Verfasser/ VerfasserinDitz, Patrick
Begutachter / BegutachterinHaase Gundolf
Erschienen2012
Umfang62 S. : 2 Zsfassungen ; graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2012
Anmerkung
Zsfassung in dt. und engl. Sprache
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-39706 Persistent Identifier (URN)
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Parallele Gleichungssystemlöser für Elastizitätsprobleme mit nichtlinearen oder zeitlich veränderlichen Materialparametern [0.51 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Algebraische Mehrgitterverfahren (AMG) sind robuste und effiziente Löser bzw. Vorkonditionierer für eine große Klasse von linearen Gleichungssystemen, welche typischerweise aus der Diskretisierung skalarer partieller Differentialgleichungen (PDGn) herrühren. Diese Verfahren sollen auf 3D-Elastizitätsprobleme angewandt werden. Da klassisches AMG auf einem skalaren variablen-basierenden Ansatz beruht, welcher physikalisch gekoppelte Unbekannte nicht zusammenfaßt, sind Erweiterungen nötig, um Systeme von PDGn effizient zu lösen. Diese Arbeit stellt eine parallele Implementation des vorkonditionierenden konjugierten Gradientenverfahrens mit einem algebraischen Mehrgittervorkonditionierer (PCG-AMG) vor, welcher für Systeme von PDGn geeignet ist. Ferner erlaubt die Implementation das Verwenden von Grafikprozessoren (GPUs) für Hochleistungsberechnungen. Die wichtigsten Ergebnisse sind, dass für Block-Systeme, die aus der Diskretisierung eines Systems von PDGn stammen, AMG Methoden für Systeme zu wesentlich besseren Konvergenzverhalten als ihre klassischen skalaren Versionen führen und dass der Einsatz von Parallelisierung mit GPU-Unterstützung sehr effiziente Realisierungen liefert.

Zusammenfassung (Englisch)

Algebraic multigrid methods (AMG) provide robust and efficient solvers or preconditioners for large classes of linear systems of equations, which typically arise from the discretization of scalar partial differential equations (PDEs). These procedures should be applied to 3d-elasticity problems. Because classical AMG is based on scalar variable-based approach, which does not take into account physically coupled unknowns, extensions are required to solve systems of PDEs efficiently. This work presents a parallel implementation of the preconditioned conjugate gradient algorithm with algebraic multigrid preconditioner (PCG-AMG), which is suitable for systems of PDEs. Furthermore, the implementation enables the use of graphic processing units (GPUs) for high performance computing. The main results are, that for block systems, coming from the discretization of a system of PDEs, AMG methods for systems lead to much better convergence behavior than their classical scalar versions and the use of parallelization including GPU support provide very efficient realizations.