Titelaufnahme

Titel
Cluster properties of Local Polykov Loops in SU(4) Lattice Gauge Theory / Michael T. Dirnberger
Verfasser/ VerfasserinDirnberger, Michael
Begutachter / BegutachterinGattringer Christof
Erschienen2011
UmfangIX, 127 S. : Zsfassung ; graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2011
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Gittereichtheorie / Phasenumwandlung / Gittereichtheorie / Phasenumwandlung / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-33478 Persistent Identifier (URN)
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Cluster properties of Local Polykov Loops in SU(4) Lattice Gauge Theory [2.8 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Der Deconfinement Übergang einer reinen SU(N) Gittereichtheorie in (3+1) Dimensionen lässt sich mit dem Phasenübergang eines 3d Spin-Systems, welches invariant unter der Zentrums Gruppe Z(N) ist, in Verbindung bringen. Die Spins dieses Systems entsprechen den lokalen Polyakov loops der, dem System zugrundeliegenden, Theorie. Als eine besondere Eigenschaft vieler Spin-Systeme findet sich die Perkolation geeignet definierter Cluster. Aus diesem Grund ist es naheliegend zu fragen, ob sich dieses Spin-artige Verhalten auch direkt in einer Eichtheorie beobachtet lässt. Tatsächlich haben Untersuchungen reiner SU(2) und reiner SU(3) Gittereichtheorien die Existenz eines direkten Zusammenhangs zwischen dem Deconfinement Phasenübergang von Eichtheorien und Perkolation in den Zentrums-Freiheitsgraden bestätigt. Eine reine SU(4) Gittereichtheorie könnte sich allerdings anders verhalten, weil in diesem Fall 1/N = 1/4 = 0.25 gilt. Ein Wert, welcher unter der Perkolationsschwelle von p 0.3116 für zufällige Knotenperkolation auf einem 3d einfach-kubischen Gitter liegt. In dieser Arbeit untersuchen wir den Deconfinement Phasenübergang einer reinen SU(4) Gittereichtheorie in (3+1) Dimensionen, indem wir versuchen Selbigen mit dem geometrischen Übergang eines 3d effektiven Spin-Modells in Verbindung zu bringen. Letzterer wird angezeigt durch die spontane Symmetriebrechung der, dem System zugrundeliegenden, globalen Z(4) Zentrums Symmetrie und durch das Auftreten von perkolierenden SU(4) Zentrums Cluster. Zu diesem Zweck definieren wir eine einfache Cluster Konstruktion und untersuchen ausgewählte Cluster Eigenschaften im Hinblick auf Größe sowie Struktur der Cluster. Unsere Untersuchungen zeigen, dass sich das Perkolationsbild für kleine zeitliche Gitterausdehnung etablieren lässt, wobei es an Gültigkeit verliert, wenn wir zu feineren Gitter wechseln. Weiters stellt sich heraus, dass die Cluster Definition die wir verwenden, keinen Kontinuums Limes für Zentrums Cluster ermöglicht.

Zusammenfassung (Englisch)

The deconfinement transition of (3+1)-dimensional pure SU(N) lattice gauge theory can be directly related to the magnetic transition of an effective 3-dimensional spin system, which is invariant under the center group Z(N). In this picture, the spins of the system correspond to the local Polyakov loops of the underlying gauge theory. A particular feature of many spin systems is the percolation of suitably defined clusters. It is thus natural to investigate, if such spin-like behaviour can be observed directly in a gauge theory. Indeed, lattice studies of pure SU(2) and pure SU(3) gauge theories confirmed that there is a connection between the deconfinement transition of gauge theories, and the onset of percolation for the center degrees of freedom.Pure SU(4) lattice gauge theory could behave differently, because here 1/N = 1/4 = 0.25, remains below the percolation threshold, p 0.3116, for random site percolation on a 3-dimensional simple cubic lattice.In this work, we try to learn about the nature of the deconfinement transition of (3+1)-dimensional pure SU(4) lattice gauge theory, by investigating the possibility of relating the latter tothe geometric phase transition of a 3-dimensional effective spin model, which is signaled by the spontaneous breaking of the underlying Z(4) symmetry, and the presence of percolating SU(4) center clusters.To this end, we define a simple cluster construction, and study a selected set of cluster properties related to the size as well as to the structure of the center clusters. Our analysis shows that the percolation picture of the deconfinement transition holds true for lattices with small temporal extent, but loses validityas we go to finer lattices. Furthermore, we find that the cluster definition we use does not allow for a sensible continuum limit.