Titelaufnahme

Titel
Transport against a concentration gradient : due to enzymatic reactions / vorgelegt von Jürgen Schieber
Verfasser/ VerfasserinSchlieber, Juergen
Begutachter / BegutachterinKappel Franz
Erschienen2011
Umfang74 Bl. : Zsfassung
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2011
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Enzymkinetik / Mathematische Modellierung / Enzymkinetik / Mathematische Modellierung / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-32384 Persistent Identifier (URN)
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Transport against a concentration gradient [0.82 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Diese Arbeit beginnt mit einer Einführung in die mathematische Modelierung der Ezymkinetik. Dabei wird das Gesetz von Michaelis und Menten hergeleitet, sowie Modelle für Enzymmembranen vorgestellt.Es folgt der Hauptteil der Arbeit, der darin besteht wichtige Teile der Theorie der Reaktions-Diffusions-Gleichungen zu erarbeiten. Dies geschieht zum Zwecke der Untersuchung von Diffusion in Membranen unter zusätzlicher Berücksichtigung enzymatischer Reaktionen. Dabei wird ein sehr allgemeiner Standpunkt eingenommen, d.h. die Anzahl räumlicher Dimensionen N ist beliebig, ebenso wie der gleichmäßig parabolische Differentialoperator, der eine semilineare partielle Differentialgleichung beschreibt. Die Inhomogenität dieser Gleichung ist die sogenannte Reaktionsfunktion. Sie beschreibt die lokalen Reaktionsprozesse, denen ein Substrat unterliegt, im Gegensatz zur zeitlichen Entwicklung der räumlichen Verteilung, welche durch das Gesetzt der Diffusion beschrieben wird. Es folgt eine Erweiterung der Resultate auf gekoppelte Systeme von Reaktions-Diffusions-Gleichungen, wobei die Kopplung unter anderem auch über die Randbedingungen erfolgen kann.Motiviert wird diese Arbeit durch die sogenannte Glukosepumpe. Dabei handelt es sich um eine doppelschichtige Membran, welche in der Lage ist Glukose gegen ein Konzentrationsgefälle zu transportieren. D.h. sie ist im Stande gegen die Natur der Diffusion ein bestimmtes Substrat aus einem Behältnis niedriger Konzentration in ein Behältnis höherer Konzentration zu transportieren.Zum Schluß werden die Resultate des Hauptteils an den Beispielen für Enzymmembranen angewandt. Daraus folgt, dass die vorgestellten Modelle eindeutig und physikalisch sinnvoll lösbar sind.

Zusammenfassung (Englisch)

This work begins with an introduction to the mathematical modeling of enzyme kinetics including the law of Michaelis and Menten as well as models for enzyme membranes.Following this, the main goal of this work is to develop main parts of the theory of reaction diffusion equations, namely to cope with enzymatic reactions in conjunction with diffusion in membranes. This will be done from a more general point of view than would be needed for the given examples, that is for arbitrary spatial dimensions N and for an arbitrary uniformly parabolic differential operator defining a semi-linear partial differential equation (PDE). The inhomogeneity of this PDE will be the so called reaction function, which describes the local production or consumption of a substrate in contrast to the evolution of its spatial distribution, which is described by the law of diffusion. The results will also be extended to coupled systems of reaction diffusion equations, where also the boundary conditions may be coupled.The motivating example for this work is the so called glucose pump, which is a double layered enzyme membrane capable of transporting glucose against a concentration gradient. This means it is able to transport a specific substrate out of a compartment of low concentration into a compartment of higher concentration acting against the nature of diffusion.Eventually the main results will be applied to the given examples. This leads to the conclusion that the models have indeed unique and physically meaningful solutions.