Titelaufnahme

Titel
Optimising the numerical solution strategy for a system of linear integral equations / Martin Schwinzerl
Verfasser/ VerfasserinSchwinzerl, Martin Franz
Begutachter / BegutachterinAlkofer Reinhard
Erschienen2012
Umfang70 Bl. : 2 Zsfassungen ; graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2012
Anmerkung
Zsfassung in dt. und engl. Sprache
SpracheEnglisch
DokumenttypDiplomarbeit
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-31427 Persistent Identifier (URN)
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Optimising the numerical solution strategy for a system of linear integral equations [1.65 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Die Lösungen zu den Poincaré kovarianten Faddeev ? Gleichungen bi-eten einen Zugang zur Beschreibung des Quark ? Kerns von Baryonen.Zur Formulierung dieser Gleichungen im Rahmen der QCD in LandauEichung werden Ergebnisse z.B. für den Quark?Propagator aus anderen,nicht?störungstheoretischen Berechnungen herangezogen. Die Beschrei-bung des Bindungszustands eines Kernteilchens in diesem Zugang, aus-gedrückt durch Terme für die Wellen? und Vertexfunktion, kann überdie Lösung der homogenen Bethe?Salpeter Gleichung ermittelt werden.Konkret basiert der in dieser Arbeit vorgestellte Lösungs?Algorithmus aufeinem Verfahren zur iterativen Eigenwertberechnung. Zur Bestimmungund in weiterer Folge Optimierung des numerischen Fehlers werden au-tomatische numerische Integrationsverfahren auf Basis von interpolativenGauss ? Integrationsformeln sowie unter Zuhilfenahme der Fehlerbestim-mung mittels Kronrod?Erweiterungen zu diesen Quadraturformeln einge-führt. Eine Diskussion der Anwendung findet im Bezug auf die Anwen-dung dieser Algorithmen in der komplexen Ebene statt. Ausgehend vonetablierten seriellen Lösungsstrategien werden Möglichkeiten zur Paral-lelisierung auf Grundlage des Message Passing Interface (MPI) Standardsvorgestellt. Des weiteren werden die für eine Beschreibung und Messungvon Effizienz in einem Parallelrechner erforderlichen Größen und Defini-tionen diskutiert. Der Einfluss der numerischen Optimierung mit Hinblickauf die resultierenden Wellenfunktionen wird untersucht.

Zusammenfassung (Englisch)

The quark core of baryons can be described with the help of the numer-ical solution of the Poincare covariant Faddeev equation. Hereby the usedinput as e.g. the quark propagator are taken from non-perturbative stud-ies of Landau gauge QCD. Within this framework, the bound state of thenucleon, expressed in terms of its wave- and vertex functions, emerges as asolution of a homogeneous Bethe-Salpeter equation, which is in practiceobtained using an iterative eigenvalue solver. In order to control and con-sequently optimise the numerical error, automatic integration algorithmsbased upon interpolating quadrature formulae of Gauss type and the errorestimations derived from their corresponding Kronrod extensions are in-troduced and their application with respect to the integration of quantitiesin the complex plane is studied. Using the established serial algorithm forthe iterative solution strategy, different approaches towards the computa-tion of the solution in a distributed fashion are introduced and developedusing communication patterns from the Message Passing Interface (MPI)standard. In passing, the necessary terminologies and metrics to gaugenumerical efficiency in a parallel environment is provided. The impact ofthe numerical optimisation with respect to the resulting wave functionsand nucleon mass is outlined.