Titelaufnahme

Titel
Periodische Lösungen nichtlinearer dynamischer Systeme : mathematische Analyse und schulrelevante fächerübergreifende Umsetzung in der Sekundarstufe II / vorgelegt von Stefanie Mandl
Verfasser/ VerfasserinMandl, Stefanie
Begutachter / BegutachterinRing Wolfgang
Erschienen2011
Umfang101 Bl. : Zsfassung + 1 CD-ROM ; Ill., graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2011
Anmerkung
Zsfassung in engl. Sprache
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Nichtlineares dynamisches System / Periodische Lösung
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-27505 Persistent Identifier (URN)
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 Das Werk ist frei verfügbar
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Periodische Lösungen nichtlinearer dynamischer Systeme [15.59 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Beginnend mit einigen wichtigen Definitionen und Sätzen aus dem Gebiet Differentialgleichungen wird in dieser Arbeit ein Schwerpunkt im Bereich der Stabilitätsanalyse von Gleichgewichtslagen und dem Beweis sowie der Anwendung des Satzes von Poincaré und Bendixson gesetzt. Mit Hilfe des Satzes kann man eine konkrete Aussage zu Grenzmengen von Lösungen planarer, dynamischer Systeme machen. Weiters wird der Mechanismus der Belousov - Zhabotinsky - Reaktion, eine periodische Reaktion in der Chemie, beschrieben und mathematisch analysiert. Im zweiten Teil der Arbeit wird ein Konzept für Chemielehrerinnen und Chemielehrer der Sekundarstufe II zum Thema "Chemisches Gleichgewicht" vorgestellt, in dem periodische Reaktionen einen Teilaspekt darstellen. Die Unterrichtsmaterialien für ein fächerübergreifendes Projekt (Mathematik und Chemie) zu selbigem Thema sind als Stationenbetrieb am Ende dieser Arbeit zu finden.

Zusammenfassung (Englisch)

This work starts with some important definitions and theorems in the field of differential equations. The main focus of the work is the analysis of stability of equilibria and the proof and application of the theorem of Poincaré and Bendixson. This theorem gives concrete criteria for the existence of limit cycles of solutions to planar dynamical systems. Furthermore the mechanism of the Belousov - Zhabotinsky reaction - which is a periodic chemical reaction - is described and mathematically analysed. The second part outlines a concept for secondary - level chemistry teachers on the topic of chemical equilibrium whereby periodic reactions are one aspect. The identical topic is used for the setup of activity centers. The teaching materials for an interdisciplinary project (mathematics and chemistry) can be found at the end of this work.