Titelaufnahme

Titel
Fouriertransformation und Signalverarbeitung : Analyse, Experimente und Aufbereitung für den Unterricht / vorgelegt von Julia Hackl
Verfasser/ VerfasserinHackl, Julia
Begutachter / BegutachterinRing Wolfgang
Erschienen2011
UmfangV, 105 Bl. : Zsfassung + 2 CD-ROM ; graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2011
Anmerkung
Zsfassung in engl. Sprache
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Signalverarbeitung / Fourier-Transformation / Signalverarbeitung / Fourier-Transformation / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-25892 Persistent Identifier (URN)
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Fouriertransformation und Signalverarbeitung [1.17 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

In der vorliegenden Arbeit werden Signalverarbeitung und Fouriertransformation im Raum L1 und im Raum L2 mathematisch ausgearbeitet, implementiert und für die Schule aufbereitet. Zunächst werden im theoretischen Teil grundlegende Begriffe und Erklärungen aus der Literatur erarbeitet. Im Anschluss werden diskrete und gefensterte Fouriertransformation implementiert und Signalmodifikationen entwickelt. Im letzten Teil dieser Arbeit wird aufgezeigt, wie man Signalverarbeitung und Fouriertransformation in den schulischen Kontext einbetten könnte. Es wird eine Möglichkeit entwickelt, SchülerInnen ohne großem mathematischen Vorwissen einen Einblick in dieses Thema zu geben. Die SchülerInnen sollten ein Verständnis dafür bekommen, wie sich Signale zusammensetzen und wie man sie mit einfachen Methoden selbst erzeugen kann. Es wird unter anderem eine Methode entwickelt, um die Berechnung der Fourierkoeffizienten darzustellen, ohne dabei auf weniger anschauliche mathematische Konstrukte, wie etwa die Orthogonalität, insbesondere in einem abstrakten Vektorraum mit innerem Produkt wie L2, einzugehen. Es wird auch ein Akustiklabor vorgestellt, in welchem die SchülerInnen selbstständig mit Signalen experimentieren können, wie etwa der Erstellung von Signalen aus Cosinus- und Sinusschwingungen, Auslöschen von Signalen, Fouriertransformation und Signalmodifikationen.

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis presents the major mathematical concepts of signal processing and Fourier transform in L1 and L2, which are further examined, implemented and rephrased for school. In the theoretical part, basic terms and explanations found in literature are elaborated. Afterwards, the discrete and windowed Fourier transform are implemented and several ways of modulating signals are shown. In the final section, an approach to provide an insight into this topic to students having little previous mathematical knowledge is illustrated. Students should gain an understanding of how signals are composed and how to create them with simple techniques. A new method to illustrate the computation of Fourier coefficients is developed, without using complicated constructs like the orthogonality in an abstract vector space with an inner product like in L2. Additionally, an acoustics lab is introduced in which the students can independently experiment with signals, for instance the creation of signals using sinus and cosinus functions, extinction of signals, Fourier transform and signal modulations.