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Title
Formulation and multigrid solution of Cauchy-Riemann optimal control problems / vorgelegt von Muhammad Munir Butt
AuthorButt, Muhammad Munir
CensorBorzi Alfio ; Schulz Volker
Published2011
DescriptionXI, 103 Bl. : Zsfassung ; graph. Darst.
Institutional NoteGraz, Univ., Diss., 2011
Annotation
Zsfassung in dt. und engl. Sprache
LanguageEnglish
Bibl. ReferenceOeBB
Document typeDissertation (PhD)
Keywords (GND)Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen / Mehrgitterverfahren / Optimale Kontrolle / Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen / Mehrgitterverfahren / Optimale Kontrolle / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-25013 Persistent Identifier (URN)
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Formulation and multigrid solution of Cauchy-Riemann optimal control problems [11.8 mb]
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Abstract (German)

Die Formulierung und Mehrgitterl"osung von optimalen Kontrollproblemen mit Cauchy-Riemann Gleichungen wird prÃ$sentiert. Ein div-curl Steuermechanismus wird ber"ucksichtigt durch die Divergenz und Rotationsquellen mit gemischten (Dirichlet and Neumann) Randbedingungen. Eine Lagrange Multiplikatorstruktur wird vorgestellt, um die L"osung zur Cauchy-Riemann optimalen Kontrolproblemen zu charakterisieren als L"osung eines Optimalit"atssystems von vier partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung und zwei Optimalit"atsbedingungen. Um das Optimalit"atssystem zu l"osen, werden Staggeredgitter und Mehrgittermethoden erforscht. Dies resultiert darin, dass Staggeredgitter f"ur eine nat"urliche Anordnung der Optimierungsvariablen sorgen und man erh"alt genaue L"osungen zweiter Ordnung. Die vorgeschlagenen Staggered-Mehrgitterschematas basieren auf einer Vergr"oberungsfaktor drei, der in einer Verschachtelungshierarchie der Staggeredgitter resultiert. Auf diesen Gittern wird ein gl"attender Algorithmus bestehend aus einem dezentralisierten Gauss-Seidel Schema angewandt, und Gradient-basierenden Kontroll-Updates f"ur den unbeschr"ankte Fall sowie projektierte Gradient f"ur optimale beschr"ankte Cauchy-Riemann Kontrollprobleme. Ergebnisse von numerische Experimente best"atigen die vorgeschlagene optimale, Kontrollformulierung und zeigen die Effektivit"at von Staggeredgitter-MehrgitterlÃsungsverfahren.

Abstract (English)

The formulation and multigrid solution of optimal control problems governed by Cauchy-Riemann equations is presented.A distributed control mechanism through divergence and curl sources is considered with mixed (Dirichlet and Neumann)boundary conditions. A Lagrange multiplier framework is introduced tocharacterize the solution to Cauchy-Riemann optimal control problems as the solutionof an optimality system of four first-order partial differential equations and twooptimality conditions. To solve the optimality system, staggered grids and multigrid methods are investigated.It results that staggered grids provide a natural collocation of the optimizationvariables and second-order accurate solutions are obtained. The proposed multigrid schemesare based on a coarsening by a factor of three that results in a nested hierarchyof staggered grids. On these grids a smoothing algorithm consisting of a distributed-Gauss-Seidel scheme, and a gradient-based control updates for unconstrained case, and projected gradient step for the control-constrained Cauchy-Riemann optimal control problems, is employed. Results of numerical experiments validate the proposed optimal control formulation and demonstrate the effectiveness of the staggered-grids multigrid solution procedures.