Titelaufnahme

Titel
Contributions to the local theory of generalized Dhombres functional equations in the complex domain / Jörg Tomaschek
Verfasser/ VerfasserinTomaschek, Jörg
Begutachter / BegutachterinReich Ludwig ; Förg-Rob Wolfgang
Erschienen2011
Umfang74 Bl.
HochschulschriftGraz, Univ., Diss., 2011
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (GND)Funktionalgleichung / Komplexe Variable
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-24846 Persistent Identifier (URN)
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Contributions to the local theory of generalized Dhombres functional equations in the complex domain [0.47 mb]
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Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Wir untersuchen lokal analytische bzw. formale Lösungen der verallgemeinerten Dhom-bresschen Funktionalgleichung f(zf(z)) = ?(f(z)) im Komplexen welche nicht konstantsind. Wir unterscheiden, ob die gegebene Funktion ? zu einer nicht trivialen semikano-nischen Form konjugiert ist, oder linearisierbar ist. Die ersten Kapitel (Kapitel 2 und3) beschreiben Eigenschaften semikanonischer Formen sowie Eigenschaften und Trans-formationen der verallgemeinerten Dhombresschen Funktionalgleichung. In Kapitel 4behandeln wir Lösungen f, welche in einem von Null verschiedenen Punkt den Wert1 annehmen. Kapitel 5 beschreibt den Spezialfall, dass eine Lösung im Nullpunkt denWert ? 1 besitzt. In Kapitel 6, welches unsere Hauptsätze enthält, präsentieren wir einevolle Beschreibung aller nicht konstanten Lösungen f der verallgemeinerten Dhombres-schen Funktionalgleichung, die im Nullpunkt eine Einheitswurzel mit Ordnung größeroder gleich 2 als Wert annehmen. Mit Hilfe von Möbiustransformationen konstruierenwir in diesem Kapitel auch eine Klasse von Beispielen. Zudem unterschen wir in Kapitel7 die Konvergenz der Lösungen.

Zusammenfassung (Englisch)

We investigate local analytic or formal solutions of the generalized Dhombres functio-nal equation f(zf(z)) = ?(f(z)) in the complex domain which are not constant. Wedistinguish the situation where the given function ? is conjugated to a non trivial se-micanonical form or where it is linearizable and hence the beginning chapters (chapter2 and 3) deal with properties of semicanonical forms and with properties and transfor-mations of the generalized Dhombres functional equation. In chapter 4 we are lookingfor solutions f which have value 1 at a point di?erent from zero. Chapter 5 containsthe special case where a solution has the value ? 1 in zero. In chapter 6, which containsour main theorems, we present a full description of all non constant solutions f of thegeneralized Dhombres functional equation which have a root of unity of order greateror equal 2 as value in zero. Then we also construct a class of examples by the means ofMöbius transformations in this chapter. In chapter 7 we discuss the convergence of thesolutions.