Titelaufnahme

Titel
Adaptive methods for total variation based image restoration / eingereicht von M. Monserrat Rincon-Camacho
Verfasser/ VerfasserinRincon-Camacho, M. Monserrat
Begutachter / BegutachterinHintermüller, Michael ; Haber, Eldad
Erschienen2010
Umfang153 S. : Ill., graph. Darst
HochschulschriftGraz, Univ., Diss., 2010
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (GND)Bildrekonstruktion / Regularisierung / Variationsrechnung / Adaptives Verfahren / Bildrekonstruktion / Regularisierung / Variationsrechnung / Adaptives Verfahren / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-19771 Persistent Identifier (URN)
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Adaptive methods for total variation based image restoration [10.73 mb]
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Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Diese Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil wird dietotale Variation der Bildrekonstruktion als Regularisierungstechnikverwendet, um schwarz-weiß Bilder oder Farbbilder zu rekonstruieren.Das Modell der totalen Variation beinhaltet einen $L^au$Datenanpassungsterm, wobei $au in [1,2]$ gewählt wird. Das Modellverwendet einen ortsabhängigen Regularisierungsparameter, umeinerseits die Rekonstruktion von Bilddetails zu sicher undandererseits dennochhomogene Bildregionen hinreichend gut zu glätten. DerRegularisierungsparameter wird lokal angepasst anhand statistischerGrößen wie zum Beispiel der Berechnung einer lokalern Varianz odereines lokalen absoluten Erwartungswert. Um die Berechnung desRegularitätsparameters zu beschleunigen, wird eine verallgemeinertehierarchische Zerlegung des zu rekonstruierenden Bildes verwendet. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Optimalitätssystem ersterOrdnung eines auf einer totalen Variations - Regularisierungbasierten Variationsproblems mit $L^2$- Datenanpassungsstermumformuliert als eine elliptische Variationsungleichung zweiter Art.Zur effizienten Diskretisierung der Variationsungleichung werdenadaptive finite Elemente mittels einer a posterioriresidual-basierten Fehlerabschätzung verwendet. Die Zuverlässigkeitund (teilweise) Effizienz des Schätzers wird gezeigt. Die adaptiveGitterverfeinerung beruht einerseits auf dem neu hergeleiten aposteriori Fehlerschätzer und andererseits auf einer zusätzlichenBerechnung der lokalen Varianz zur adäquaten Behandlung verrauschterBilddaten. Zur numerischen Lösungen der zugehörigen Minimierungsprobleme wird ein lokal superlinear konvergenter Algorithmus entwickelt, der auf dem Kalkül der Fenchel-Dualität und der inexaktensemismooth Newton Methode beruht. Dieses Verfahren erwies sich alsäußerst stabil und robust bei verrauschten Daten.

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis is divided into two parts. In the first part, a generaltotal variation regularization based model for gray-scale and colorimage restoration is introduced. The model contains an $L^au$-datafidelity term for $au in [1,2]$ and uses a spatially dependentregularization parameter in order to enhance image regionscontaining details while still sufficiently smoothing homogeneousregions. The regularization parameter is locally adapted accordingto local statistical estimators, such as a local variance estimatoror a local expected absolute value estimator. In order to acceleratethe updating process of the regularization parameter a generalizedhierarchical decomposition of the restored image is used.In the second part of this work, the first order optimality systemof a total variation regularization based variational model with$L^2$-data fidelity term is expressed as an elliptic variationalinequality of the second kind. For an efficient finite element discretization of thevariational inequality problem, an a posteriori residual based errorestimator is derived and its reliability and efficiency areestablished. The newly obtained error estimator is applied to solvethe $L^2$-total-variation problem by means of the adaptive finiteelement method. In order to cope with possible noise in the data anadditional local variance estimator is introduced. The numerical solution of the resultingminimization problems are obtained by a locally superlinearlyconvergent algorithm based on Fenchel-duality and inexact semismooth Newtontechniques which is stable with respect to noise in the data.