Titelaufnahme

Titel
Theory and Numerics for Varational Imaging Artifact-free JPEG Decompression and DCT based Zooming : Artifact-free JPEG Decompression and DCT based Zooming / vorgelegt von Martin Holler
Verfasser/ VerfasserinHoller, Martin
Begutachter / BegutachterinKunisch Karl
Erschienen2010
Umfang126 S. : Zsfassung ; Ill., graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2010
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Bildverarbeitung / JPEG-Standard / Mathematisches Modell / Bildverarbeitung / JPEG-Standard / Mathematisches Modell / Online-Publikation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-17870 Persistent Identifier (URN)
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Theory and Numerics for Varational Imaging Artifact-free JPEG Decompression and DCT based Zooming [1.76 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines mathematischen Modells, anwendbar auf verbesserte Dekomprimierung von JPEG Bildern und Bildvergrößerung. Dieses wird zuerst theoretisch, für einen unendlich-dimensionalen Hintergrund, und dann für das diskrete Problem behandelt, wobei auch entsprechende Algorithmen implementiert und diskutiert werden.Das JPEG Dekomprimierungs-Modell berücksichtigt, dass die gegebenen Daten unvollständig sind und rekonstruiert ein Bild mit minimaler TV Seminorm unter allen möglichen Ursprungsbildern. Das zu minimierende Funktional ist daher die Summe der TV Seminorm und einer konvexen Indikator Funktion der Menge aller zugelassenen Lösungen. Der Vorteil die Indikator Funktion zu verwenden besteht darin, dass, ohne Notwendigkeit eines regularisierungs Parameters, ausreichende Nähe der optimalen Lösung zu den gegebenen Daten gesichert ist. Allerdings erschwert die Nicht-Differenzierbarkeit beider Funktionale die Herleitung einer Optimalitätsbedingung.Obwohl die Hauptmotivation für diese Arbeit die Implementierung praktikabler Lösungen für beide Problemstellungen ist, wurde auch dem theoretischen Teil große Bedeutung zugemessen. In diesem wird zuerst eine allgemeinere, unendlich-dimensionale Problemformulierung, anwendbar auf JPEG Dekomprimierung und Bildvergrößerung, definiert und die Existenz einer Lösung gezeigt. Danach wird für dieses Modell eine punktweise Optimalitätsbedingung hergeleitet, wobei auch eine neue punktweise Charakterisierung des Subdifferentials des TV Funktionals für einen allgemeineren Kontext erreicht wird. Dazu wird der Term der BV-Spur eingeführt und beschrieben.Für das diskrete Problem wird dann ein primal-dual Algorithmus verwendet, um eine optimale Lösung zu finden. Globale Konvergenz des Algorithmus kann für beide Modelle sichergestellt werden. Zuletzt werden zwei Herangehensweisen zu Abbruch-Kriterien präsentiert, die sowohl zu weniger Rechenzeit als auch verbesserter Bildqualität führen.

Zusammenfassung (Englisch)

The main objective of this work is to develop a mathematical model that can be used for improved JPEG decompression and zooming. This is done first theoretically in an infinite dimensional setting and then for the discrete problem, where also corresponding algorithms are implemented and discussed. The improved JPEG decompression model takes into account that the given data is incomplete, and reconstructs an image with minimal TV semi-norm among all possible source images. The objective functional to minimize is thus the sum of the TV semi-norm and a convex indicator function of the set of admissible solutions. The advantage of using the indicator function is that, without need of a regularization parameter, sufficient closeness of the optimal solution to the given data is assured. But non-differentiability of both terms makes the derivation of an optimality condition demanding.Although our key motivation is the implementation of practicable solutions for both problem settings, great effort was also put in the theoretical part. There, first a more general infinite dimensional problem formulation applicable to both, JPEG decompression and zooming, is defined and existence of a solution is proved. Subsequently a pointwise optimality condition for this model is derived. Doing so, also a new pointwise characterization of the subdifferential of the TV functional in a general setting is obtained and the term BV-trace is introduced and described. For the finite dimensional setting, a primal-dual algorithm is used to find an optimal solution. Global convergence of the algorithm is assured for both models. At last two approaches to stopping criteria are presented, which lead to less computation time as well as increased image quality.