Titelaufnahme

Titel
Modellierung von Spielstrategien im Fußball : mathematische und didaktische Aspekte / vorgelegt von Petra Katolnig
Verfasser/ VerfasserinKatolnig, Petra
Begutachter / BegutachterinRing Wolfgang
Erschienen2010
Umfang109 Bl. : Zsfassung ; graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2010
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Fußball / Spielstrategie / Mathematisches Modell
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-16791 Persistent Identifier (URN)
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Modellierung von Spielstrategien im Fußball [1.38 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Ein mathematisches Modell ist eine vereinfachte Betrachtung und Darstellung eines Systems der Realität mit Hilfe von mathematischen Strukturen. Modelle sind wertvolle und häufig verwendete Werkzeuge in allen Bereichen der technischen Forschung und die mathematische Modellierung stellt einen direkten Bezug zur Praxis und Anwendung der Mathematik dar. Dies spricht für die Integration der mathematischen Modellierung in den Schulunterricht. Betrachtet man den gesamten Modellierungsprozess, so erkennt man eine Vielzahl an Kompetenzen, die Schüler/innen durch das Modellieren erwerben.Fußball ist ein sehr populärer Sport, bei dem die Wahl von bestimmten taktisch motivierten Laufwegen den Verlauf des gesamten Spiels entscheidet. Aus mathematischer Sicht ist es sehr interessant, wie man derartige Bewegungsabläufe mathematisch formuliert, berechnet, implementiert und dazu eine Simulation entwickelt. Im Jahr 2009 hatte ich die Möglichkeit, bei der Modellierungswoche der Mathematik ein Projekt zu betreuen, welches sich mit der Modellierung von Spielstrategien im Fußball befasste. In einem Teil meiner Diplomarbeit beschreibe ich die Modelle, welche die Schüler/innen während dieser Woche entwickelten. Die Jugendlichen erarbeiteten Modelle mit bis zu vier Spielern und brachten eine relativ angemessene Modellierung der Spielstrategien zustande. Anschließend entwickle und analysiere ich die Modellierung von Fußballstrategien von einem höheren mathematischen Standpunkt aus. Dabei werden in erster Linie Laufwege von Spielern als Optimierungsprobleme formuliert und mit den Methoden der Variationsrechnung behandelt. Die Variationsrechnung ermöglicht die Lösung sehr komplizierter Optimierungsprobleme in einem allgemein gehaltenen Kontext, was auch bei der Optimierung von Laufwegen versucht wird.

Zusammenfassung (Englisch)

A mathematical model is a simplified consideration and representation of a system of reality with the help of mathematical structures. Models are valuable and often used tools in all areas of technical research and the mathematical modelling shows a direct relation to the practise and use of mathematics. This speaks for the integration of the mathematical modelling in the school lessons. If one looks at the whole modelling process, one recognises a huge number of competences which pupils acquire by modelling.Soccer is a very popular sport, in which the choice of certain tactically to motivated run ways determines the course of the whole play. From mathematical view it is very interesting, how to formulate such motion sequences mathematically, calculate, implement and in addition develop a simulation. In 2009 I had the possibility to escort a project with the modelling week of mathematics, which dealt with the modelling of play strategies in the soccer. In a part of my dissertation I describe the models, which the pupils developed during this week. The youngsters compiled models with up to four players and managed a relatively adequate modelling of the play strategies. Afterwards I develop and analyse the modelling of football strategies from a higher mathematical position. Primarily, run ways from players are formulated as optimisation problems and are treated with the methods of the calculus of variation. The variation calculation allows the solution of very complicated optimisation problems in a generally context, what is also tried for the optimisation of run ways.