Titelaufnahme

Titel
Anwendung von Methoden der Linearen Algebra auf die Bildbearbeitung
Weitere Titel
Application of methods of linear algebra on picture editing
Verfasser/ VerfasserinBrunner, Sonja
Begutachter / BegutachterinSchwaiger, Jens
ErschienenGraz, 2017
HochschulschriftKarl-Franzens-Universität Graz, Diplomarbeit, 2017
Anmerkung
Arbeit an der Bibliothek noch nicht eingelangt - Daten nicht geprüft
Abweichender Titel laut Übersetzung des Verfassers/der Verfasserin
DokumenttypDiplomarbeit
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-115952 Persistent Identifier (URN)
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Anwendung von Methoden der Linearen Algebra auf die Bildbearbeitung [0.94 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Derzeit ist vermehrt Literatur über die Wavelttransformation aus der Sicht der Analysis vorhanden. Aus diesem Grund bietet die vorliegende Diplomarbeit einen Überblick über die Grundlagen der Wavelettransformation aus der Sicht der Linearen Algebra.Im Fokus dieser Arbeit steht das Auffinden einer lokalen Waveletbasis, um eine schnelle und effiziente Kompression von Daten zu erhalten. Zudem sollen die Vorteile, gegenüberder Fouriertransformation, verdeutlicht werden. Für eine leichtere Verständlichkeit wird dies lediglich im Vektorraum l2(Z) betrachtet. Vorerst wird dargelegt, warum die Wavelettransformation für eine Kompression von Datenbesser geeignet ist, als die Fouriertransformation. Da aber die Fouriertransformation eine schnelle Berechnung ermöglicht, wird dieser Zugang dennoch etwas genauer betrachtet. Um eine Waveletbasis zu erhalten, benötigt man zwei Vektoren, denen bestimmte Eigenschaften zugeordnet sind. Welche das sind, und wie man solche zwei Vektoren am besten auffindet, wird in dieser Arbeit theoretisch aufgearbeitet. Anhand eines Beispiels, welchesdie Daubechies D6 Wavelet thematisiert, wird die Herleitung zweier solcher Vektoren dargelegt. Abschließend wird ein Anwendungsbeispiel, welches mit Matlab programmiertwurde, erläutert. Dabei wird eine Kompression von Daten im eindimensionalen, als auch im zweidimensionalen Fall, untersucht.Die vorliegende Diplomarbeit wendet sich an Leser mit mathematischen Vorkenntnissen höherer Studienjahre. Dabei werden Kenntnisse über Anwendungen der Linearen Algebra und der Fourriertransformation vorausgesetzt.

Zusammenfassung (Englisch)

From the point of view of analysis, an increasing number of literature about the Wavelet Transformation is currently available. Therefore, this thesis will provide an overview on the fundamental theory of the Wavelet Transformation from the perspective of Linear Algebra.The main focus of this diploma thesis is to detect a local Wavelet basis in order to receive a fast and efficient compression of data. For the purpose of comprehensibility, this thesis will focus on the Vector space l2(Z).As a first step, it will be examined why the Wavelet Transformation is more appropriate for the compression of data than the Fourier Transformation. Due to the fact that the Fourier Transformation facilitates a quicker calculation, this approach will be regarded more precisely. In order to gain a Wavelet basis, two vectors with certain characteristics are required. These characteristics will be theoretically illustrated and it will be discussed howthose vectors can be obtained. By means of an example, which characterises the Daubechies D6 Wavelet, a derivation of two vectors will be showed. As a last step, an application example which is programmed with Matlab will be presented. In this process, both an example in the one-dimensional case and an example on the two-dimensional case will be examined.The following thesis is addressed to readers of higher academic years who dispose of mathematical prior knowledge. Knowledge in the field of the applications of Linear Algebraand the Fourier Transformation is required.