Titelaufnahme

Titel
Über planare Graphen / Autor: Harald Leisenberger
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About planar graphs
Verfasser/ VerfasserinLeisenberger, Harald
Begutachter / BegutachterinBaur, Karin
ErschienenGraz, 2017
Umfang85 Blätter : Zusammenfassungen (2 Blätter) ; Diagramme
HochschulschriftKarl-Franzens-Universität Graz, Diplomarbeit, 2017
Anmerkung
Abweichender Titel laut Übersetzung des Verfassers/der Verfasserin
Zusammenfassungen in Deutsch und Englisch
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-115720 Persistent Identifier (URN)
Zugriffsbeschränkung
 Das Werk ist frei verfügbar
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Über planare Graphen [0.6 mb]
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Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Im Laufe des 20. Jahrhunderts hat sich das Gebiet der Graphentheorie zu einer allgemein anerkannten Disziplin der Mathematik entwickelt. Graphen sind spezielle Konstrukte, welche aus Punkten sowie Verbindungsstrecken zwischen diesen Punkten bestehen; sie werden etwa zur Modellierung in der Informationstechnologie, der Logistik und anderen Gebieten herangezogen. Diese Arbeit beschäftigt sich mit einer Subgattung von Graphen, nämlich jener der planaren Graphen. Dies sind Graphen, welche derart visualisiert werden können, dass keinerlei Überkreuzungen der zugehörigen Verbindungsstrecken auftreten. Der Fokus liegt hierbei einerseits auf der Theorie planarer Graphen, welche unter anderem den Eulerschen Polyedersatz, den Satz von Kuratowski, Dualität sowie Färbung umfasst. Andererseits wird ein Algorithmus besprochen, welcher eine planare Einbettung eines beliebigen Graphen konstruiert, sofern dies möglich ist.

Zusammenfassung (Englisch)

During the last century the field of graph theory has become a widely accepted discipline in mathematics. Graphs are specific constructs which consist of points and connecting lines (or arcs) between these points. They find application in various fields, where modelling in both IT and logistics deserves special mention. This thesis deals with a subclass of graphs, namely planar graphs. These are graphs which can be visualised in a way to avoid any crossings of lines/arcs. On the one hand, the focus lies on the theory of planar graphs which, e. g., covers Euler's formula, Kuratowski's theorem, duality and colouring. On the other hand, an algorithm will be discussed which constructs some planar embedding of an arbitrary graph, in case this is possible.