Titelaufnahme

Titel
Algebraische Lösungen der klassischen Probleme der griechischen Mathematik / vorgelegt von Denise Mesič
Weitere Titel
Algebraic solutions of the classical problems referring to the greek mathematic sciences
Verfasser/ VerfasserinMesič, Denise
Begutachter / BegutachterinRing, Wolfgang
ErschienenGraz, 2017
Umfang106 Blätter : Zusammenfassungen (2 Blätter) ; Diagramme
HochschulschriftKarl-Franzens-Universität Graz, Diplomarbeit, 2017
Anmerkung
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-113205 Persistent Identifier (URN)
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Algebraische Lösungen der klassischen Probleme der griechischen Mathematik [27.61 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Problematik der Lösung der klassischen mathematischen Probleme des antiken Griechenlands, der Winkeldreiteilung, der Duplikation des Volumens eines Würfels und der Quadratur des Kreises. Mit Hilfe algebraischer Methoden, insbesondere Eigenschaften geeigneter Körpererweiterung und der Galois-Theorie, die sich in ihren Anf\"angen mit der Lösung von quadratischen und kubischen Gleichungen in einer Unbekannten beschäftigen, werden die Eigenschaften von Punkten aus C, die mit Zirkel und Lineal in einer endlichen Anzahl von Schritten geometrisch konstruiert werden können, charakterisiert. Mit dieser Charakterisierung kann daraufhin die Unlösbarkeit der klassischen Probleme mit Zirkel und Lineal bewiesen werden.Werden allerdings origami-konstruierbare Punkte, die durch den Schnitt von Kanten, die durch Falten eines Blattes Papier unter Anwendung der Faltaxiome von Huzita-Justin entstehen, betrachtet, so sind mit der Technik des Papierfaltens zumindest die Winkeldreiteilung und die Duplikation des Volumens eines Würfels lösbar.

Zusammenfassung (Englisch)

This diploma thesis is dealing with the problem of solving the classical mathematical problems of ancient Greece, the trisection of an angle, the duplication of the volume of a cube and the squaring the circle. With the help of algebraic methods, especially the properties of field extensions and the Galois theory, which in its basic implementation deals also with the solution of quadratic and cubic equations in one unknown, the properties of points in C, that can be constructed by compass and ruler in a finite number of steps are characterized. With this characterisation, the unsolvability of the classical ancient problems with compass and ruler can be proved.But if origami-constructed points are considered, which are formed by the intersection of edges by folding a sheet of paper using the axioms of Huzita-Justin, then at least the trisection of an angle and duplicating of the volume of a cube are solvable by this technique.