Titelaufnahme

Titel
Origamics - Origami trifft auf Mathematik
Weitere Titel
Origamics - Origami meets Maths
Verfasser/ VerfasserinKuchar, Sarah
Begutachter / BegutachterinDesch, Gertrud
ErschienenGraz, 2017
HochschulschriftKarl-Franzens-Universität Graz, Univ., Diplomarbeit, 2017
Anmerkung
Arbeit an der Bibliothek noch nicht eingelangt - Daten nicht geprüft
Abweichender Titel laut Übersetzung des Verfassers/der Verfasserin
DokumenttypDiplomarbeit
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-111381 Persistent Identifier (URN)
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Origamics - Origami trifft auf Mathematik [2.86 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Während die Konstruktionen mit Zirkel und Lineal einen festen Bestandteil der Schul- und Hochschulgeometrie ausmachen und die Theorie darüber weitreichend bekannt und gut studiert ist, bleibt die Verwendung von Papier als geometrisches Werkzeug weniger verbreitet. Dabei wurden in den letzten vierzig Jahren euklidisch unmögliche Konstruktionen durch bloßes Falten realisiert, wie beispielsweise die Winkeldreiteilung und die Würfelverdoppelung. Dies resultiert daraus, dass Origami kubische Probleme lösen kann, indem eine gemeinsame Tangente zweier verschiedener Parabeln bestimmt wird. Diese Eigenschaft ist im sechsten der sieben HUZITA-HATORI-Axiome verankert. Das HUZITA-HATORI -Axiomensystem besteht in seiner heutigen Form seit wenigen Jahren, da auch die Axiomatisierung des Origami erst vor wenigen Jahren stattgefunden hat. Eine algebraische Analyse dieses Axiomensystems zeigt auf, dass sich alle euklidischen Konstruktionen mit den Origamimethoden realisieren lassen. In dieser Arbeit wird demonstriert, wie diese auch praktisch zu imitieren sind. Außerdem werden Faltanleitungen zum Lösen linearer, quadratischer und kubischer Gleichungen, sowie zur Konstruktion von Verhältnissen erarbeitet.

Zusammenfassung (Englisch)

While compass-and-straightedge geometric constructions are well established in geometry classes at school and university and its theory is popular and widely spread, the use of a folded sheet of paper as a geometric tool still remains quite unknown. Within the last 40 years, however, impossible Euclidean constructions have been created through paper folding, such as the trisection of an angle and the doubling of a cube. That is because Origami can solve cubic polynomials by folding a common tangent to two distinct parabolas. This feature is based on the sixth axiom of the seven HUZITA-HATORI-Axioms. The HUZITA-HATORI system has not been around for very long, since the axiomatization of origami only took place a few years ago. An algebraic analysis of this system of axioms shows that all standard compass-and-straightedge constructions of the Euclidean geometry can be done with elementary methods of origami. This paper will show how this can be achieved in practice. In addition, construction methods for solving linear, quadratic and cubic equations will be presented, as well as a method for the construction of proportions that are rational fractions.