Bibliographic Metadata

Title
Galoistheorie und Konstruktion mit Zirkel und Lineal / vorgelegt von Claudio Fasser
Additional Titles
Galois theory and construction with compass and ruler
AuthorFasser, Claudio
Censor2017-01
Thesis advisorBaur, Karin
PublishedGraz, 2017
Description95 Blätter : Zusammenfassungen (2 Blätter) ; Illustrationen
Institutional NoteKarl-Franzens-Universität Graz, Diplomarbeit, 2017
Annotation
Abweichender Titel laut Übersetzung des Verfassers/der Verfasserin
Zusammenfassungen in Deutsch und Englisch
LanguageGerman
Document typeThesis (Diplom)
Keywords (GND)Galois-Theorie / Geometrische Konstruktion
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-108964 Persistent Identifier (URN)
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Galoistheorie und Konstruktion mit Zirkel und Lineal [2.26 mb]
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Reference
Abstract (German)

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Galoistheorie und deren Anwendung auf geometrische Konstruktionsaufgaben und verfolgt das Ziel, eine Aussage über die Menge der mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Zahlen zu formulieren. Die Grundfrage, welche uns von Beginn an beschäftigt, ist die Konstruierbarkeit der klassischen Konstruktionsprobleme der griechischen Antike (Dreiteilung eines Winkels, Quadratur des Kreises und Verdoppelung eines Würfels). Erst durch die Übersetzung dieser geometrischen Aufgabenstellungen in die Sprache der Algebra, welche in den Kapiteln 24 erläutert wird, ist es möglich, eine algebraisch-orientierte Antwort auf diese Frage zu geben. Bei dieser sogenannten Sprache der Algebra handelt es sich primär um Kenntnisse der Körpertheorie und Galoistheorie, welche durch das Zusammenspiel von Körpertheorie und Gruppentheorie charakterisiert ist. Den Höhepunkt der Theorie von Galois stellt der Hauptsatz der Galoistheorie dar. In Kapitel 5 wenden wir diese Kenntnisse unter anderem auf die klassischen Konstruktionsprobleme der Antike an. Kreisteilungskörper und Einheitswurzeln als Schlüssel zur erfolgreichen Konstruktion regelmäßiger Vielecke spielen als Abschluss dieser Arbeit eine wichtige Rolle.

Abstract (English)

This paper tackles the topic of Galois theory and its application in geometric construction tasks, with the objective of formulating a statement about the set of numbers that can be constructed with a compass and ruler. The basic question that we are interested in from the very beginning is the constructability of the classic construction problems of ancient Greece (angle trisection, squaring the circle and doubling the cube). Only by translating these geometric problems into the language of algebra, which is explained in detail in chapters 24, is it possible to provide an algebraically oriented answer to this question. This so-called language of algebra deals primarily with knowledge of eld theory and Galois theory, which is characterized by the interaction between eld theory and group theory. The fundamental theorem of Galois theory represents the culmination of the theory by Galois. In chapter 5, we apply this knowledge to the classic construction problems of antiquity, among other things. In the conclusion of this paper, cyclotomic elds and roots of unity play an important part as the keys to successful construction of regular polygons.

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