Titelaufnahme

Titel
Anwendung der Finite-Elemente-Methode auf ein Lithium-Ionen-Batterie Modell / Franz Pichler
Verfasser/ VerfasserinPichler, Franz
Begutachter / BegutachterinHaase, Gundolf
Erschienen2011
Umfang92 Bl. : 2 Zsfassungen ; graph. Darst.
HochschulschriftGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2011
Anmerkung
Zsfassung in dt. und engl. Sprache
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Finite-Elemente-Methode / Lithium-Ionen-Akkumulator
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-107669 Persistent Identifier (URN)
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Anwendung der Finite-Elemente-Methode auf ein Lithium-Ionen-Batterie Modell [1.94 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Das Hauptziel dieser Arbeit ist es ein gekoppeltes System von Differentialgleichungen möglichst effizient numerisch zu lösen. Ein vom Kompetenzzentrum - Das Virtuelle Fahrzeug Forschungsgesellschaft mbH (ViF) zur Verf"ugung gestelltes Lithium-Ionen-Batterie-Modell, von vier gekoppelten nichtlinearen elliptischen und parabolischen partiellen Differentialgleichungen, wird in eine schwache Formulierung überführt. Diese wird durch die Finite-Elemente-Methode im Ort diskretisiert. Dabei werden stetige Lagrange-Elemente beliebiger Ordnung zur Diskretisierung verwendet. Das so erhaltene System von Differential-Algebraischen-Gleichungen wird mit einem impliziten Zweischicht-Verfahren in der Zeit diskretisiert. Weiters wird eine Strategie zur konsistenten Initialisierung der Unbekannten erarbeitet. Das in Raum und Zeit diskretisierte, so entstandene, endlichdimensionale nichtlineare Problem wird numerisch näherungsweise gelöst. Zu diesem Zweck werden verschiedene Methoden, wie ein gedämpftes Newton-Verfahren, die Gauß-Quadratur und eine adaptive Zeitschrittweitensteuerung verwendet. Ein Programm, das die geforderte Funktionalität liefert, wird in einem objektorientierten Ansatz implementiert. Die Gleichungen werden voll gekoppelt gelöst und eine zusätzliche Implementierung einer Steuerung gibt die, in der Zeit veränderlichen, Randbedingungen für die Gleichungen vor. Ein besonderes Augenmerk ist auf eine effiziente Implementierung gelegt. Zu diesem Zweck wurde die Assemblierung der, in der Finite-Elemente-Methode standardmäßig auftretenden, Matrizen in der Tensorschreibweise formuliert. Diese erlaubt es vorgefertigte und äußerst effiziente Programmbibliotheken zu verwenden. Weiters werden alle Rechenoperationen, die immer wieder mit denselben Daten und somit denselben Ergebnissen auftreten, a-priori durchgeführt. Dies minimiert die Anzahl der durchzuführenden arithmetischen Operationen.

Zusammenfassung (Englisch)

The main goal of this work is an efficient numerical solution of a set of coupled differential equations. A lithium ion battery model, supported by Kompetenzzentrum - Das Virtuelle Fahrzeug Forschungsgesellschaft mbH (ViF), that consists of four coupled nonlinear elliptic and parabolic partial differential equations, is reformulated in a weak formulation. That weak formulation is discretised in space, using the finite element method. In this method, Lagrange elements of arbitrary order are used. The system of differential algebraic equations, which arises that way, is discretised in time, using a two layer method. Furthermore, an initialisation strategy, to achieve consistent initial values of the unknowns, is designed. That way discretised in space and time, a solution to the resulting finite dimensional nonlinear problem is numerically approximated. For this purpose several methods are used, such as a damped Newton method, the Gaussian quadrature and an adaptive time stepping strategy. A program, which supports all the needed functionality, is implemented in an object oriented manner. The equations are solved fully coupled and an additionally implemented control object supports the time dependent boundary values for the equations. Special effort is put into an efficient implementation. Therefore the assembling procedure of the matrices, that occur in using the finite element method, is stated in a tensor formalism. This allows for the use of existing and very efficient program libraries. Furthermore, all floating point operations that occur with the same data again and again are calculated in advance in order to minimize the quantity of these operations. The implementation is tested via the method of manufactured solutions. In the last chapter some convergence results of this test are shown. At last some typical simulation results are shown.