Titelaufnahme

Titel
Density matrix approach for trapped Bose-Einstein condensates / submitted by Robert Schütky
Verfasser/ VerfasserinSchütky, Robert
Begutachter / BegutachterinHohenester, Ulrich
ErschienenGraz, 2016
Umfangv, 215 Seiten : Illustrationen, Diagramme
HochschulschriftKarl-Franzens-Universität Graz, Dissertation, 2016
Anmerkung
Zusammenfassungen in deutscher Sprache
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (GND)Bose-Einstein-Kondensation / Simulation
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-105119 Persistent Identifier (URN)
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Density matrix approach for trapped Bose-Einstein condensates [10.44 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Diese Arbeit befasst sich mit der Simulation von Bose-Einstein-Kondensaten (BEK) auf Atom Chips. Ihre Dynamik kann durch die Vielteilchen-Schrödinger-Gleichung beschrieben werden, allerdings sind analytischen Lösungen Ausnahmen und Näherungsverfahren und numerische Methoden sind unerlässlich. Für schwach wechselwirkende Systeme ist eine mittlere Feld-Näherung, wie die Gross-Pitaevskii Gleichung eine gute Näherung. In einem Doppelmuldenpotential müssen zwei oder mehr Moden berücksichtigt werden um den Splitting-Prozess korrekt zu beschreiben. Der leistungsfähige multi-configuration time-dependent Hartree for bosons Zugang mit einer Zeit-adaptiven Basis stößt schon bei wenigen Moden wegen des exponentiellen Wachstums des Hilbert-Raums an seine Grenzen in Bezug auf Rechen- und Speicherkapazität.Um vier und mehr Moden berücksichtigen zu können, untersuchen wir den Dichtematrixformalismus, der die Bewegungsgleichungen für reduzierte Dichtematrizen quantenmechanischer Vielteilchen - Systeme mit Hilfe der Von Neumann Gleichung formuliert. Er erlaubt sowohl eine numerisch exakte Behandlung als auch Näherungen bei der sich entfaltenden Hierarchie der Bewegungsgleichungen bei der Größen immer von Größen nächsthöherer Ordnung abhängen.Der entscheidende Punkt des verwendeten Näherungsverfahrens ist die Tatsache, dass sich jeder Erwartungswert (EW) als Summe von Produkten von Korrelationsfunktionen (KF) und vice versa darstellen lässt und so KFen systematisch vernachlässigt werden können.Wir wenden diesen Formalismus auf die adiabatische Verformung eines harmonischen Potentials in ein Doppelmuldenpotential an, in dem sich ein BEK befindet.Der Dichtematrixformalismus versagt bereits dabei, was zumindest für ein zwei Moden System durch explizites Konstanthalten der 3 Teilchen reduzierten Dichtematrix behoben werden kann. Für mehr als zwei Moden treten Instabilitäten in den Bewegungsgleichungen des Dichtematrixformalismus auf, die seine Anwendbarkeit verhindern.

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis is concerned with the simulation of Bose-Einstein condensates (BEC) trapped on atom chips.Their dynamics can be described by the many-body Schrödinger equation, but analytic solutions are rare exceptions and approximations and numerical methods are generally indispensable. For weakly interacting systems, a mean field theory like the Gross-Pitaevskii equation gives a good approximation. In a double-well potential 2 modes or even more have to be used to correctly describe the dynamics of the splitting process. The powerful multi-configuration time-dependent Hartree for bosons approach with a time-adaptive optimized basis set reaches its limits in form of computational time and memory even for a few modes on typical workstations because of the exponential growth of the Hilbert space.To take into account 4 and more modes we investigate the density matrix formalism which formulates equations of motion (EoM) for the reduced density matrices using the Von Neumann equation for quantum many-particle systems. It allows for a numerically exact treatment as well as for approximations necessary in the hierarchy of EoM, where the time evolution of a first-order quantity is coupled to a second-order quantity, the time evolution of a second-order quantity to a third-order quantity and so on.The key point of the applied approximation scheme is the fact that every expectation value (EV) can uniquely be represented as a sum of products of correlation functions (CFs) and vice versa, and higher order CFs can systematically be neglected.We apply this formalism to a simple example of an adiabatic deformation of a harmonic potential trapping a BEC into a double well potential.The density matrix formalism experiences difficulties already in this case. For a 2 mode system they can be overcome by explicitly keeping the trace of the 3-particle reduced density matrix constant. For more than 2 modes instabilities arise in the EoM of this formalism that prevent its application.

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