Titelaufnahme

Titel
Aspects of the Bethe-Salpeter equation / by BSc. Alexander Hieden
Verfasser/ VerfasserinHieden, Alexander
Begutachter / BegutachterinAlkofer, Reinhard
ErschienenGraz, 2016
Umfangvi, 110 Seiten : Diagramme
HochschulschriftKarl-Franzens-Universität Graz, Masterarbeit, 2016
Anmerkung
Zusammenfassungen in Deutsch und Englisch
SpracheEnglisch
DokumenttypMasterarbeit
Schlagwörter (GND)Bethe-Salpeter-Gleichung / Quark <Physik>
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-104079 Persistent Identifier (URN)
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Aspects of the Bethe-Salpeter equation [3.79 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Gegenstand dieser Arbeit ist die Behandlung des Quark-Propagators im Dyson-Schwinger/Bethe-Salpeter Formalismus unter Verwendung der rainbow-ladder Näherung. Es wird gezeigt, dass Änderungen der effektiven Wechselwirkungsmodelle zwischen den Quarks, unter Beibehaltung der Näherung, zu signifikanten Unterschieden in den numerischen Lösungen führt. Innerhalb dieser Arbeit wird sowohl die analytische als auch die numerische Behandlung solcher gekoppelten Dyson-Schwinger Gleichungen diskutiert. Weiters werden Ergebnisse für die exponentielle Alkofer-Watson-Weigel Kopplung als auch für die logarithmische Alkofer-Fischer-Smekal Wechselwirkung, auf der realen Achse und der komplexen Ebene präsentiert. Es zeigt sich, dass insbesondere im chiralen Limes, die komplexen Lösungen im Infrarot-Bereich äußerst instabil sind.Weiters wird die Herleitung der Bethe-Salpeter Gleichungen als auch deren Ladder-Näherung vorgestellt.Zusätzlich dazu wird als anschauliches Beispiel für homogene Bethe-Salpeter Gleichungen das Wick-Cutkosky Modell diskutiert und numerisch gelöst. Die daraus gewonnene Lösungsmethode wird dann auf das hergeleitete System von homogenen BSE's für pseudo-skalare Mesonen angewandt. Da die Bethe-Salpeter Gleichung die komplexen Lösungen der Quark-Dyson-Schwinger Gleichung als Eingangsparameter benötigt erweist es sich, aufgrund deren Instabilität, als schwierig zufriedenstellende Ergebnisse von der gewählten numerischen Lösungsmethode zu erhalten.

Zusammenfassung (Englisch)

Subject of this thesis is the discussion of the quark propagator in the Dyson-Schwinger/Bethe-Salpeter formalism using a rainbow-ladder approach.While staying in this approximation the effective interaction between the quarks is varied to show significant differences of the numerical solutions with respect to the model chosen. In the following a detailed description of the analytical and numerical treatment of such truncated, coupled Dyson-Schwinger equations is given. Results for the exponential Alkofer-Watson-Weigel coupling as well as for the logarithmic Alkofer-Fischer-Smekal interaction are presented for both the real axis and the complex plane. It turns out that these complex solutions of the quark propagator highly suffer from instabilities appearing in the infrared region, especially in the chiral limit where the current mass vanishes.Furthermore, the analytic derivation of the quark Bethe-Salpeter equation and its truncation scheme is presented. Additional, as an educative example for the treatment of homogeneous Bethe-Salpeter equations in ladder approximation the well known Wick-Cutkosky model is discussed and solved numerically. The solution method derived from this model is then applied to the homogeneous quark BSE of pseudo-scalar mesons.Since the Bethe-Salpeter equation takes the complex results of the quark propagator Dyson-Schwinger equation as input it turns out to be challenging to receive suitable results from the numerical method chosen, due to the unstable behavior of the propagator in the infrared region.