Bibliographic Metadata

Title
Carl Friedrich Gauß : Beiträge zur Zahlentheorie und Geometrie / vorgelegt von Bernd Andreas Traar
Additional Titles
Carl Friedrich Gauß : contribution to number theory and geometry
AuthorTraar, Bernd Andreas
CensorRing, Wolfgang
PublishedGraz, Mai 2016
DescriptionVII, 79 Blätter : Zusammenfassungen (2 Blätter) ; Illustrationen, Diagramme
Institutional NoteKarl-Franzens-Universität Graz, Diplomarbeit, 2016
Annotation
Zusammenfassungen in Deutsch und Englisch
Abweichender Titel laut Übersetzung des Verfassers/der Verfasserin
LanguageGerman
Document typeThesis (Diplom)
KeywordsGauß, Friedrich
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-102448 Persistent Identifier (URN)
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Carl Friedrich Gauß [2.6 mb]
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Abstract (German)

Im Rahmen dieser Diplomarbeit werden zwei ausgewählte Beiträge sowie die Biographiedes verstorbenen Mathematikers Carl Friedrich Gauß behandelt.Zu Beginn, also im ersten Teil der Arbeit wird auf die Biographie sowie auf die mathematischenBeiträge, die der große Mathematiker Gauß im Laufe seines Lebens erbracht hat,eingegangen. Der einführende Teil soll zur besseren geschichtlichen Einordnung dienen.Ein Schmuckstück der elementaren Zahlentheorie ist die Theorie der quadratischen Reste,welche einen Baustein zur Entwicklung der höheren Zahlentheorie gegeben hat. Im zweitenTeil der Diplomarbeit folgt ein geometrischer Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzessowie drei Beispiele, die für das Verständnis sorgen sollen.Im dritten und letzten Abschnitt, wird die Gauß-Krüger-Abbildung behandelt. Die Gauß-Krüger-Abbildung ist eine der wichtigsten Projektion der Geographie. Sämtliche zweidimensionaleKarten der Erdoberfläche, beispielsweise die UTM Karte (Universalen Transmercator-Projektion) liegt diese Abbildung zugrunde. Die Projektion ermöglicht es, hinreichendkleine Gebiete der Erde, mit Koordinaten zu verorten. Für die Erarbeitung beziehungsweisedie Herleitung der Gauß-Krüger-Abbildung werden Kenntnisse der DifferentialsowieIntegralrechnung vorausgesetzt.

Abstract (English)

The following thesis will deal with two selected contributions as well as the biography ofthe deceased mathematician Carl Friedrich Gauß.The first part of this paper will focus on the biography of Gauß and his achieved contributions.This part will help to put my findings into a historical context.A gem of the elementary number theory is the theory of the quadratic residues which hasbeen part of the development of higher number theory. The second part of my thesis willdeal with geometric proof of the quadratic reciprocity law as well as three examples for abetter understanding.The third and final part of my thesis will deal with the Gauß-Krueger-mapping. TheGauß-Krueger-mapping is one of the most important projections in Geography. All twodimensionalmaps of the surface of the earth, for example the UTM map (Universal TransmercatorProjektion) are based on this mapping. This projection helps to locate smallterritories on earth with the help of coordinates. The derivation of the Gauß-Kruegermappingrequires knowledge of the differential and the integral calculus.

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