Im Rahmen dieser Diplomarbeit werden zwei ausgewählte Beiträge sowie die Biographiedes verstorbenen Mathematikers Carl Friedrich Gauß behandelt.Zu Beginn, also im ersten Teil der Arbeit wird auf die Biographie sowie auf die mathematischenBeiträge, die der große Mathematiker Gauß im Laufe seines Lebens erbracht hat,eingegangen. Der einführende Teil soll zur besseren geschichtlichen Einordnung dienen.Ein Schmuckstück der elementaren Zahlentheorie ist die Theorie der quadratischen Reste,welche einen Baustein zur Entwicklung der höheren Zahlentheorie gegeben hat. Im zweitenTeil der Diplomarbeit folgt ein geometrischer Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzessowie drei Beispiele, die für das Verständnis sorgen sollen.Im dritten und letzten Abschnitt, wird die Gauß-Krüger-Abbildung behandelt. Die Gauß-Krüger-Abbildung ist eine der wichtigsten Projektion der Geographie. Sämtliche zweidimensionaleKarten der Erdoberfläche, beispielsweise die UTM Karte (Universalen Transmercator-Projektion) liegt diese Abbildung zugrunde. Die Projektion ermöglicht es, hinreichendkleine Gebiete der Erde, mit Koordinaten zu verorten. Für die Erarbeitung beziehungsweisedie Herleitung der Gauß-Krüger-Abbildung werden Kenntnisse der DifferentialsowieIntegralrechnung vorausgesetzt.
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