Titelaufnahme

Titel
Didaktik des Beweisens im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I : eine vergleichende Schulbuchanalyse / vorgelegt von Bernhard Wakolbinger
Weitere Titel
Didactics of proof in geometry class of the secondary education first stage : a comparative schoolbook-analysis
Verfasser/ VerfasserinWakolbinger, Bernhard
Begutachter / BegutachterinThaller, Bernd
ErschienenGraz, 2016
Umfang109 Seiten : Zusammenfassungen (2 Blätter) ; Illustrationen, Diagramme
HochschulschriftKarl-Franzens-Universität Graz, Diplomarbeit, 2016
Anmerkung
Zusammenfassungen in Deutsch und Englisch
Abweichender Titel laut Übersetzung des Verfassers/der Verfasserin
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (GND)Mathematikunterricht / Geometrie / Sekundarstufe 1
URNurn:nbn:at:at-ubg:1-101983 Persistent Identifier (URN)
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Didaktik des Beweisens im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I [3.14 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit dem Beweisen und Begründen von geometrischen Sachverhalten im Mathematik- beziehungsweise Geometrieunterricht der Sekundarstufe I. Dabei werden zunächst allgemeine Aspekte zum Beweisen, mit einigen Verbindungen zur Fachwissenschaftsdisziplin Mathematik beleuchtet. Derartige Tätigkeiten sind in diesem Bereich von ganz besonders großem Interesse. Dabei werden zunächst die Begriffe des Beweisens, Begründens und Argumentierens erklärt. Ebenso wird kurz auf deren Bedeutung in den Lehrplänen und Bildungsstandards eingegangen. Zusätzlich dazu werden in diesem Abschnitt der grundsätzliche Aufbau von Argumentationsketten (gemäß den Überlegungen von Stephen Edelston Toulmin) sowie die unterschiedlichen Beweisarten in der Mathematik generell erläutert. Im Anschluss daran werden didaktische Hintergründe zum Argumentieren im schulischen Alltag thematisiert. Spezielle, in der Geometrie übliche Beweistypen wie unter anderem Ähnlichkeits- oder Abbildungsbeweise werden dabei anhand von anschaulichen Beispielen behandelt. Auf die Funktionen des Begründens im Unterricht und abschließend auch auf didaktische Schwierigkeiten wird ebenso Bezug genommen. Zu Beginn werden einige mögliche Vorübungen und Gedankengänge zum Erlernen von Beweisen besprochen. Danach wird vor allem auch der Frage nachgegangen, wie bei den Lernenden ein Bedürfnis nach Beweisen geweckt und gefördert werden kann und in welchen Niveaustufen der oder die Lehrende diese vermitteln kann. Der eigene Forschungsanteil dieser Arbeit behandelt zu guter Letzt eine Analyse von insgesamt fünf Schulbüchern. Dabei wurden bewusst drei nicht mehr ganz zeitgemäße und zwei aktuelle Ausgaben gewählt, um entsprechende Vergleiche zwischen den Aufgabentypen vor rund zehn Jahren und jenen von heute ziehen zu können. Ferner wird untersucht, welche Tätigkeiten und welches mathematisches Wissen von den Lernenden in den jeweiligen Beispielen vorausgesetzt wird.

Zusammenfassung (Englisch)

The present diploma thesis considers the different aspects of proving mathematic or geometric problems in secondary first stage math or geometry class. First, general aspects of proving, with some links to the scientific discipline of mathematics, are examined. Especially in this area, the act of proving is of eminently great interest. After introducing the terms of proving, reasoning and arguing, their meaning in the context of curricula and scholastic standards is examined. Additionally, the fundamental structure of lines of arguments (according to the considerations of Stephen Edelston Toulmin) and the different types of proofs in mathematics is explained. Following this, didactic backgrounds of arguing in the school routine are discussed. Special types of proofs, which are common in geometry class (e.g. similarity proofs or transformational proofs), are covered with descriptive examples. This part also refers to the functions of reasoning in class and finally to didactic difficulties. Subsequently, several possibilities of preliminary practices and trains of thoughts leading to the process of learning how to prove are discussed. Following this, the question of how teachers can generate and advance the pupils need for proofs is considered, together with a discussion about the most suitable level of education to apply these. The particular research work of this thesis finally contains a comparative analysis of a total of five schoolbooks. Three outdated books are deliberately chosen together with two current, modern ones, in order to draw appropriate comparisons between the types of the exercises from approximately ten years ago and those from nowadays. This research work also examines which activities are required from the pupils and what level of mathematical knowledge needs to be present.