Die Zahlenbereichserweiterung von den natürlichen Zahlen zu den Bruchzahlen erfordert von den Schülern viele Vorstellungsumbrüche. Verfügt eine Lehrperson sowohl über grundlegende Kenntnisse in der Didaktik des Bruchrechnens, als auch über einen guten hochschulmathematischen Hintergrund des Bruchrechnens, kann sie die Schülerinnen und Schüler bei diesem Übergang entsprechend unterstützen. In der vorliegenden Arbeit werden diese beiden Bereiche gegenübergestellt, um einen Einblick in den jeweils spezifischen Zugang des Bruchrechnens zu geben.Im ersten Teil wird das Bruchrechnen in der Schule abgehandelt. Dabei werden die Begriffe Bruch und Bruchzahl definiert, vier Konzepte zur Behandlung der Bruchrechnung diskutiert und ein kompakter Überblick über Grundvorstellungen zu Bruchzahlen gegeben. Um entsprechende Grundvorstellungen zu den Bruchrechenoperationen entwickeln zu können, ist eine anschauliche Einführung mit variationsreichen Aufgaben notwendig. Daher werden vielfältige Zugangswege zur Bruchrechnung vorgestellt und auf mögliche Problembereiche aufmerksam gemacht. Wird der Einstieg in den neuen Zahlenbereich nicht ausreichend lange auf einer inhaltlich-anschaulichen Ebene bearbeitet, kann es zu Fehlvorstellungen bei den Schülerinnen und Schülern kommen.Im zweiten Teil wird die Bruchrechnung unter dem hochschulmathematischen Standpunkt betrachtet. Zunächst erfolgt dabei die genaue Konstruktion der rationalen Zahlen über den Integritätsbereich und anschließend wird die Anordnung und Abzählbarkeit der rationalen Zahlen analysiert.
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